[工学]哈尔滨工程大学 自动控制原理 课程回顾.ppt

第五章 李雅普诺夫稳定性分析 5.1 李雅普诺夫意义下的稳定性 5. 3 李雅普诺夫第二法(直接法) 2. 定理9-11 (定常系统大范围渐近稳定判别定理1) 3. 定理9-12 (定常系统大范围渐近稳定判别定理2) 5. 4 线性定常系统的李雅普诺夫稳定性分析(※) 第六章 线性定常系统的反馈结构及状态观测器 6.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响 一 . 两种常用反馈结构 2) 将输出量反馈至状态微分 1. 对系统可控性和可观测性的影响 2. 输出反馈 输出反馈有两种形式: a) 将输出量反馈至参考输入 （常用形式） b) 将输出量反馈至状态微分（少见形式） 1) 将输出量反馈至参考输入 当将系统的控制量u取为输出y的线性函数 时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考输入向量；F是p×q维实反馈增益矩阵。 输出反馈系统的结构图 v + - F u x y + + B ∫ C A 输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为： 特征多项式： 传递函数矩阵： 一．系统按可控性的结构分解 1．可控性结构分解 设不可控系统的动态方程为 式中：x为n维状态向量；u为p维输入向量；y为q维输出向量；A，B，C为具有相应维数的矩阵。若系统可控性矩阵的秩为 则可构造n×n非奇异变换矩阵P-1： 进行非奇异线性变换： 即可得到系统按可控性分解的规范表达式： 式中： 为r维可控状态子向量， 为(n-r)维不可控状态子向量，并且 n×n非奇异变换矩阵P-1的构造方法： 1）从可控性判别阵S中任意的选取r个线性无关的列向量，记为 。 2）在n维实数空间中任意选取尽可能简单的(n-r)个列向量（注：所谓尽可能简单是指这个列向量中有尽可能多的元素为零，非零元素取值为1），记为 ，使它们和 线性无关。 这样就可以构成n×n非奇异变换矩阵 展开写有： 令 ，则可定义可控子系统动态方程为： 不可控子系统动态方程为： 二．系统按可观测性的结构分解 设不可观测系统的动态方程为 式中：x为n维状态向量；u为p维输入向量；y为q维输出向量；A，B，C为具有相应维数的矩阵。若系统可观测性矩阵的秩为 则可从V中任意的选取l个线性无关的行向量，记为 。再在n维实数空间中任意选取尽可能简单的(n-l)个n维行向量 ，使它们和 线性无关。这样就可以构成n×n非奇异变换矩阵 对于上述不完全可观测系统，进行非奇异线性变换 即可得到系统按可观测性分解的规范表达式： 式中： 为l维可观测状态子向量， 为(n- l)维不可观测状态子向量，并且 展开写有： 则可观测子系统动态方程为： 不可观测子系统动态方程为： 三、系统结构的规范分解（可控性可观测性结构分解） 对于不完全可控和不完全可观测的n维系统状态空间描述： ， 。实现系统结构的规范分解：可先对其按可控性进行分解，然后再分别对得到的可控子系统和不可控子系统按可观测性进行分解，则可找到一个非奇异矩阵P，做变换 ，实现按可控性可观测性结构分解。 具体实现过程： 1) 先对系统进行可控性分解，即引入状态变换 式中 基于系统可控性矩阵来构造。 2）对可控子系统进行可观测性分解，即引入状态变换 式中 基于可控子系统的可观测性矩阵来构造 。 3）对不可控子系统进行可观测性分解，即引入状态变换 式中 基于不可控子系统的可观测性矩阵来构造。 4）综合上面三次状态变换，有下列状态变换关系 引入P-1变换，做变换 ，即可将系统分解为： 使系统结构分解为： 可控可观测子系统的动态方程： 可控不可观测子系统的动态方程： 不可控可观测子系统的动态方程： 不可控不可观测子系统的动态方程： 4.4 最小实现（补充） 1．定义：对于传递函数矩阵G(s)的一个维数最低的实现，称为G(s)的最小实现或不可约简实现。 2．定理：设(A,B,C)为传递函数矩阵的一个n维实现，则其为最小实现的充要条件是{A,B}可控且{A,C}可观测。 3. 对SISO系统，如何直接利用传递函数确定最小实现？ 设单输入单输出线性定常系统(A,b,c)的传递函数为： 式中： 是系统的特征多项式；