[工学]复习2：第二章 线性连续系统的数学模型2010.ppt

讨论几个重要的概念 1.分母多项式1+G1(s)G2(s)H(s) =1+开环传递函数 因为开环传递函数中包含了所有系统的元件，系统的特性是由这些元件决定的，所以系统确定以后，系统的特性也就不变了，称之为系统固有特性。很明显系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；即同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。 12 * 第二章线性连续系统的数学模型 §2.1 系统动态微分方程的列写 §2.2 传递函数 §2.3 动态结构图的绘制及化简 §2.4 信号流程图及梅逊公式 §2.5 系统的传递函数及典型环节 动态微分方程的列写方法 一、绘制工作原理框图 二、按照控制信号的传递方向（从左到右）列写出每个方框的数学表达 三、线性方程组的标准化 四、消去中间变量得数学模型 ★传递函数是通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。 传递函数的意义 输入 输出 G(S) R(S) C(S) r(t) c(t) 传递函数定义 系统结构图绘制方法 ①对系统微分方程组进行拉氏变换并标准化； ②按照信号传递方向画出各环节的结构图； ③联结各环节的结构图得到系统结构图。 结构图的等效变换和化简方法 1.结构图的运算规则1----方框的合并 ①串联结构的等效变换 等效 ②并联结构的等效变换 等效 ③反馈结构的等效变换 等效 2.结构图的运算规则2----点的移动 ①相加点的移动 相加点后移 等效 验证： 应用线性系统的可叠加性 a）当B=0时，通道①的传递函数相等 b）当R=0时，通道②的传递函数相等 ① =0 ① =0 ② ② =0 =0 相加点前移 等效 验证： 应用线性系统的可叠加性 当R=0时，通道②的传递函数相等 ②分支点的移动 分支点后移 等效 分支点前移 等效 ③相邻的同类点之间可以互换位置 相加点之间可以互换、合并、分解 等效 分之点之间可以互换、合并、分解 等效 ④相邻的异类点之间互换位置——要少用 等效 结构图化简的基本方法：等效性 1.三种典型结构（并联、串联、反馈）可直接用公式； 2.同类点可以互换位置（如相加点向相加点方向移动）； 3.分支点与相加点相邻，尽量不要互换位置； 【例1】利用公式 用化简结构图法求系统传递函数Y(s)/R(s) G1 G2 G3 H1 H2 H2 R(s) Y(s) - + + 串联 G2 G3 并联 H1+ H2 反馈 - G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G4 1 【例3】同类点互换位置 分支点的移动与交换 G2 H1 G1 G3 向同类移动 G1 G2 G3 H1 G1 【例2】相加点的移动 G1 G4 H3 G2 G3 H1 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 【例4】作用的分解 C(s) R(s) R(s) C(s) a b a b d d 三、梅逊公式 R(s) Y(s) 系统传函 第k条前向通路传递函数 在Δ中除去与Tk通路相接触的各回路传函，称为第Tk通路的余子式 信号流图的特征式 【例1】求图示信号流图的系统传递函数 一个前向通路：RabcdCC 三个单独回路： 没有互不接触回路 特征式 各回路都与T1通路接触 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1 a b c d f g h C(s) R(s) C(s) R(s) = 1 – – – – af bg ch ehgf + + afch abcd ed (1–bg) 前向通路两条 【例3】直接 列写传递函数 用梅逊公式化简结构图 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数。 G1 G2 G3 H1 G4 H2 _ _ _ C(s) + R(s) 解： 系统有5个回路，各回路的传递函数为 L1 L1 = – G1G2H1 L2 L2 = – G2G3H2 L3 L3 = – G1G2G3 L4 L4 = – G1G4 L5 L5 = – G4H2 Σ Li Lj =0 Σ Li Lj Lz =0 Δ = 1+ G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3 + G1G4 + G4H2 P1 = G1G2G3 Δ1= 1 P2 = G1G4 Δ2= 1 将△ 、Pk 、△k代入梅逊公式得传递函数： G1G2G3 + G1G4 1+G1G2H1 + G2G3H2 + G1G2G3 + G1G4 + G4H2 = §1.5 系统传递函数与典型环节 一、系统传递函数 二、典型环节的概念与传递函数 几个基本概念：单回路系统；多回路系统； 开环传递函数；闭环传递函数。 单回路系统； 只有一个主反馈而没有其它局部反馈的系统 有局部反