[工学]塑性力学.ppt

第三章 弹性与塑性应力应变关系 第三章 弹性与塑性应力应变关系 拉伸应力应变曲线 弹塑性力学中常用的简化模型 弹性应力应变关系－广义胡克定律 常用的屈服条件 岩土材料的变形模型和强度准则 增量理论－应力与应变增量的关系 全量理论（形变理论） 德鲁克公设和加卸载条件 §3–1 拉伸应力 -- 应变曲线 §3–1 拉伸应力 -- 应变曲线 1. 屈服曲线是一条封闭曲线，并且坐标原点被包围在内。 §3–5 岩土材料的变形模型和强度准则 岩土材料：结构工程中的混凝土、地质和采掘中的岩石、土壤、煤炭、工业陶瓷。 特征： 组织不均，存在固有裂隙——强度和刚度降低。（塑性变形是由微裂隙和缺陷的产生和扩展引起的。） 压硬性：抗剪强度随压应力的增加而提高。 剪胀性：在剪应力作用下产生塑性体积应变。 等压屈服：在各向相等压力下产生塑性屈服。 岩土塑性力学与金属塑性力学的区别： 屈服条件与应力球张量有关：随静水压力的增加，材料的屈服应力和破坏应力有很大的增长，且拉伸和压缩时的强度差异很大。 岩土材料具有应变软化性质：不能采用强化模型。 压硬性确定了岩土塑性屈服与破坏需考虑平均应力与材料的内摩擦性能。 材料的弹性常数与塑性变形有关：弹塑性耦合。 连续性假设：在更大范围内描述各种力学量，取统计平均值。 不计时间与温度的影响，忽略蠕变效应和松驰效应。 岩土材料的力学模型： 强度准则： 在复杂应力状态下，岩土材料出现宏观裂纹时应力之间满足的条件称为强度准则（塑性条件）。 强度准则是表征材料进入临界状态（由弹性状态到非弹性状态）时所采用的力学性能参数。 § 3-8 Drucke公设和加卸载条件 一、稳定材料和不稳定材料 增量理论 塑性功增量表示的 P－R 理论 塑性耗散能 二、理想刚塑性材料的 Levy — Mises 理论 理想刚塑性力学模型 ss s e e e p e e ＝0 1. 在塑性区，可忽略弹性变形，总应变等于塑性应变。 2. 体积不变（体积不可压缩）。（体积应变为零） 增量理论 3. 应变偏量的增量与应力偏量成比例。 物理意义： 应变增量与应力偏量的主轴重合(主方向重合)。 在某一瞬时应变增量与应力偏量成比例(相似)。 增量理论 4. 应力分量满足 Mises 屈服条件。 Levy—Mises 理论 增量理论 L－M 理论的应用： 1. 已知应变增量求应力偏量或主应力差： ? 增量理论 L－M 理论的应用： 2. 已知应力分量求应变增量的比值： ? 例1：试确定单向拉伸应力状态、单向压缩应力状态、纯剪切应力状态的塑性应变增量之比（理想刚塑性材料）。 解： 单向拉伸应力状态： 单向压缩应力状态： 纯剪切应力状态： 例2：薄壁圆筒，已知内半径为 R ，壁厚为 t ，承受内压为 p ，试塑性应变增量之比 （理想刚塑性材料）。 sz sq 解： p 例3：已知一应力状态： 求： 解： 例4 ：薄壁圆管受拉应力 作用，使用Mises条件，求受扭屈服时 此时塑性应变增量之比为多少？ 解： sz tqz Mises条件： s t 解： Mises条件： O A B C O A B 应变路径：（1）先拉至　　　　　进入塑性状态再扭至　　　　　　。 （2）先扭后拉。 （3）同时拉扭进入塑性状态（保持　　不变）。 例5 ：不可压缩弹塑性材料的薄壁圆管受轴向拉力和扭矩作用，使用Mises条件，求当　　　　 及　　　　　时应力分量 C （1）先拉再扭 O A B C O A B C 应力状态：A 进入塑性状态 应力状态：C 应变分量（体积不可压缩）： 塑性功增量： 塑性功增量表示的 P－R 理论 O A B C O A B C （1）先拉再扭 （2）先扭后拉。 O A B C O A B C （3）同时拉扭进入塑性状态（保持　　　不变）。 O A B C O A B C §3–7 塑性应力与应变的关系 —全量理论（形变理论） 一、比例变形与简单加载 变形时，应变增量之比为常数。 1. 比例变形： 应变成比例 全量理论 一、比例变形与简单加载 1. 比例变形： 2. 比例加载： 3. 简单加载： 简单加载：单元体的应力分量之间的比值，在加载过程中保持不变，按同一参数单调增长。（应力主方向不变。） 全量理论 一、比例变形与简单加载 简单加载的条件： （1）外载荷按比例增加。 （2）体积不可压缩。 （3）应力与应变具有幂强化形式。 （4）小变形。 （可用平衡微分方程和几何方程） 二、单一曲线假设 在简单加载或偏离简单加载不太大的条件下，应力强度与应变强度具有确定的关系，而且可