[工学]基础工程3.ppt

* * 第3章 弹性地基梁理论 3.1 柱下条形基础(弹性地基梁)的布置与构造 3.2 文克尔地基梁 一、地基梁的微分方程及其通解 由微段静力平衡方程得： 二、集中荷载下的无限长梁和半无限长梁 1.集中荷栽下的无限长梁 （1）集中力作用下的无限长梁 - 上述公式是对x＞0部分而言。对于x＜0部分， θ、Ｖ反号（反对称）。 （2）集中力偶作用下的无限长梁 - (3)在若干荷载作用下的无限长梁 D点的内力可由叠加法求得： 2.集中荷载作用下的半无限长梁 荷载作用于梁端，坐标原点也设于梁端，同理由边界条件确定积分常数可得微分方程解为： 3.其他荷载作用下的无限长梁和半无限长梁 如均布荷载作用、一端铰支或固定、有边载等等，可参见清华大学龙驭球《弹性地基梁的计算》等专业书籍。 三、有限长梁的计算 着重介绍集中荷载作用下的有限长梁 A、B两端无限延长，形成无限长梁，分别在A、B两端处机、加未知外力Pa、Ma和Pb、Mb，由于A、B处原来无内力，则在外荷载和Pa、Ma和Pb、Mb共同作用下， A、B处内力为零，由此条件列方程求得Pa、Ma和Pb、Mb 。再按照无限长梁求解。 克雷洛夫初参数法： 3.3美国混凝土协会(ACI)法 美国混凝土协会(ACI)436委员会于1966年对联合基础（承受两个柱荷以上的基础）和片筏基础推荐的一种简化计算方法。 一、基本原理 以文克尔地基模型为基础，假设基底反力在柱下最大，跨中最小，在柱下与跨中间按直线分布；相临跨跨中之间的地基反力之和与其间的柱荷大小相等、方向相反，且作用在同一垂线上。根据集中荷载下的无限长梁的弹性地基梁解和单跨的静力平衡条件推得基地反力和基础内弯矩的简化公式。 二、基底反力和基础梁的内力计算 1.内柱下基础梁弯矩 由文克尔地基梁理论,无限长梁 上集中力下梁内弯矩为: 已一条直线近似代替三角函数Cx，则内柱下i截面弯矩： 1.内柱下基底反力（推导过程略） 对于等跨等荷载时，跨中基底反力为： 3.跨中弯矩（推导略） 4.边柱下基础梁弯矩 若 5.边柱下基底反力 3.4 刚性梁(λlπ/4)的计算 1.静定梁法 地基反力线形分布,与梁上荷载平衡,由静力平衡条件求梁的弯矩和剪力。分析结果+M偏大（柱位处）。 2 .倒梁法 地基反力线形分布，柱位处为约束，按照倒连续梁计算梁的内力。分析结果-M偏大（跨中） 3.5 双向弹性地基梁的的计算 一、节点荷载分配法 见左图，分别对集中力和集中 力偶进行双向分配。 由i点的静力平衡条件和变形协调条件 二、节点荷载分配的简化计算 1.内柱节点处集中力的分配 2.边柱节点集中力的分配 3.角柱节点集中力的分配 三、节点荷载分配的修正 按照上述方法，梁交叉处的底面积被用了两次，承载面积被人为的扩大了，需要进行修正。 3.6 链杆法(热莫契金弹性地基梁理论) 把地基看作是半无限弹性体,用弹性理论来计算地基梁的地基反力,梁和地基之间联系简化为若干等间距竖向链杆连接；在梁的左端设置一个水平链杆和一个垂直链杆以及一个小刚臂，使梁左端形成固定端，地基梁成一个悬臂梁。 3.7 弹性地基梁的数值计算法 一、有限差分法 用差分方程代替微分方程和边界条件，从而把微分方程转变为一组线形方程组求解，这是一种数学上的近似。 1、差分格式和差分方程 2、文克尔地基梁的有限差分法 以上方程除了第1点和第n点外，可建立n-2个独立方程 * * * *