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[工学]多元线性回归概述
多元线性回归概述
纲要
简单线性回归
多元回归
理解回归输出
R 2
确定系数
验证回归模型
线性回归:一个例子
问题:
a)如何把销售额和广告费用联系起来?
b)如果广告费用2.2百万美元,那么第一年的期望销售额是多少?
c)如何对自己的估计有信心?怎么样才是好的拟合?
基本模型:简单线性回归
( , x ),y( , x ),...,y ( , x )y
1 1 2 2 n n
数据:
Y β +βx +ε , ε ,...,ε ε
i0 1 i i 1 2 n
总体模型: , 是服从
N(0, δ)的独立同分布随机变量,Y和x之间的确
存在关系,但我们不知道和,不得不在数据基础
上进行估计。
评述:
E Y x (| x ) β +β ;
i i 0 1 i
SD Y( x| ) δ
i i ;
线性关系——可用“直线”描述;
β0 =是Y 的“基线”的值(就是,当x=0 时Y 的值)
β1 =直线的斜率(x 的每个单位的变化引起Y 的
如何选择符合数据的“最好的”直线
回归系数:b0和b1是β0和β1 的估计
^
在处对Y 的回归估计: (预测)
y b b x i0 + 1 i
^
e y :y −
残差(误差) i i
最好的回归直线是选择b0和b1使得总的误差(残差
n n ^
的平方和)最小: 2 2
SSR e y y − ( )
∑ ∑i i i
i 1 i 1
例子:Nature-Bar的销售额
(单位:百万美元)
多元回归
通常,除了广告费用之外还有许多因素对销售有影
响;
多元回归允许多于一个x变量;
x x , x ,...,
自变量: (有k个)
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