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[工学]大学物理气体分子运动论
甘肃工业大学,陈玉红 * * (Kinetic theory of gases) 退 出 §6.4 麦克斯韦速率分布律 §6.3 能量均分定理 §6.1 宏观和微观 §6.2 理想气体的压强与温度 对热力学系统的两种描述方法: 1. 宏观量(macroscopic quantity) 从整体上描述系统的状态量,这些量反映了大量分 子的集体特性,一般可以直接测量。 如 M、V、 E 、 P、T 等 2. 微观量(microscopic quantity) 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、 直径 d 、速度 v、动量 p、能量 ? 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 例如,气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果, 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。 一、宏观量与微观量 上页 下页 退出 返回 §6.1 宏观和微观 平衡态是一个理想化模型,我们主要研究平衡态的热学规律。 动态平衡:处在平衡态的大量分子仍在作热运动,而且因为碰撞, 每个分子的速度经常在变,但是系统的宏观量不随时间 改变。这称为动态平衡。 二、平衡态(equilibrium state) 在不受外界影响的条件下,系统的宏观性质不随时间改变的状态,称为平衡态。 上页 下页 退出 返回 其中 ?=m/M —气体的摩尔数, M —的摩尔质量, R=8.31J/(mol·K)—气体常数 摄氏温度 t 与理想气体温度 T的关系 t=T-273.16 说明 与通常状态相比,在压强不太大和温度不太低时,常见气体服从此方程。 气体越稀薄,精度越高。 上页 下页 退出 返回 三、理想气体状态方程 对质量为m的理想气体 一.微观模型 1. 对单个分子的力学性质的假设 分子当作质点,不占体积; (因为分子的线度分子间的平均距离) 分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力。 (忽略重力) 分子之间及分子与器壁之间为弹性碰撞 服从牛顿力学 分子数目太多,无法解这么多的联立方程。即使能解也无用,因为碰撞太频繁,运动情况瞬息万变,必须用统计的方法来研究。 上页 下页 退出 返回 §6.2 理想气体的压强与温度 ? 平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的 ? 平衡态时分子按位置的分布是均匀的, 即分子数密度到处一样,不受重力影响; 2. 对大量分子集体的统计假设 上页 下页 退出 返回 分子在 x 方向的平均速度: 由于分子沿 x 轴正向和 x 轴负向的运动概率是相同的,因此,在 x 方向上分子的平均速度为 0 。 同样有 分子速度在x方向的方均值: 上页 下页 退出 返回 同理,分子速度在y、z方向的方均值: 由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势,所以,分子的三个速度方均值相等。 上页 下页 退出 返回 由矢量合成法则,分子速度的方均值为: 则 上页 下页 退出 返回 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。 例如:篮球充气后,球内产生压强,是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。 压强公式解释了宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。 上页 下页 退出 返回 三、理想气体压强公式的推导 设长方形容器的边长分别为 x、y、z。体积为 V,其内有N 个分子,分子的质量为 m ,视为弹性小球,速度为 v 。 分子数密度 n :单位体积内的分子数。 上页 下页 退出 返回 则有 2.分子以vx向A1面碰撞,并以 -vx 弹回,分子受 A1面的冲量 1.跟踪一个分子,某一时刻的速度 v 在 x方向的分量为 vx 。 上页 下页 退出 返回 由牛顿第三定律,A1面受到分子的冲量为 3.分子与A2面发生碰撞后,又与A1面发生碰撞,相继两次对A1面碰撞所用的时间: 单位时间内对A1面的碰撞次数为: 上页 下页 退出 返回 4.单位时间一个分子对A1面的冲量(即平均冲力)为: 5.容器内N个分子对器壁的平均冲力为: 6.A1面受到的压强为: 上页 下页 退出 返回 体积V为: 则压强 上下同乘 N 得 由 和 压强公式: 上页 下页 退出 返回 定义分子平均平动动能: 压强公式又可表示为: 上页 下页 退出 返回 1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的,它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之间的关系。 3. 分子数密度越大,压强越大; 分子运动得越激烈,压强越大。 上页 下页 退出 返回 ※注意几点 三.理想气体的温度和分子平均平动动能 k=1.38?10 -23 J/K: 玻尔兹曼常数 w
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