[工学]天津大学-智能优化-模糊规划-2009.ppt

模糊线性规划 模糊规划的几个相关概念: 1) 模糊集及其隶属度； 2) 隶数度函数的表示； 模型类型: 资源，目标函数，系数等模糊的情况 1.对称优化数学模型 若论域X上的模糊目标集为G，模糊约束集为C，则它们的交集D=G∩C称为模糊优越集。 对称模糊优化设计的基本思想是，在设计空间中寻求模糊优越集的隶属度取大值的x*，称为模糊最优解: 可以证明: λ*-maxμG(x)=0, x ∈Cλ 据此，可以求出X* 例6.3.1. 设目标函数为 “x 尽可能大于10”， 此目标函数可以用隶属函数表述 约束条件“x应在11附近”则可以 用以下隶属函数表达为 则决策的隶属函数为 容易看出，该表达式的解为， 即是由方程 解出. 2）Werner对称解法 基本思想是当资源是模糊的时候， 目标函数也是模糊的. 设容差向量为 . 考虑两个规划 * * 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能是不确定的，必须借助模糊集的方法来处理. 模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解. 3) 模糊集合的交与并运算； 4) 模糊集的水平截集； 0. 模糊的概念 天气冷热 雨的大小 风的强弱 人的胖瘦 年龄大小 个子高低 1) 模糊集合和隶属函数 精确集合（非此即彼）： A={x|x6} 精确集合的隶属函数(二值函数)： 模糊集合： 如果A是对象x的集合，而x以一定程度属于A： 1 13 精确集合 模糊集合 1 13 6 接近6的数构成的集合 2) 隶属度有离 散的形式和连续形式: 例 令X = R+ 为人类年龄的集合(这是一个精确集合), 而模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为: 图示如右: 5)隶属函数参数化 三角形隶属函数 梯形隶属函数 高斯形隶属函数 一般钟形隶属函数 Trig(x;20,60,80) Trap(x;10,20,60,90) g(x;50,20) bell(x:20,4,50) c c-a c+a 斜率=-b/2a 隶属函数的参数化(续)： 以钟形函数为例， a,b,c,的几何意义如图所示. 改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。 支集 核 交叉点 截集 概念: 4) 模糊集合的运算 包含或子集： 并（析取） 交（合取） 补（负） 模糊集合的 交与并集的隶属度 二维的隶属函数可以进行max(OR) 和 min(AND)运算： 梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算 钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算 22 8) 模糊与概率的差别： C A 口极渴的人饮用哪杯液体？ 6. 线性规划的例子： 例 设某玩具公司生产两种玩具。玩具A是高附加值玩具，每个可以获利0.40美分；玩具B是较低附加值玩具，每个可以获利0.30美分；但是玩具A的生产时间是玩具B的两倍，生产一个玩具B需要一个小时. 该公司每天有生产400具玩具的材料和500个劳动小时, 假设所有的玩具都可以销售出去，试求一个能够获得最大利润的生产计划. 导出的模糊规划的例子：管理者的一个考虑是 1）他可以让工人多加班获取更多的劳动时间； 2）他可以让供应商哪里获取更多的原材料； 因此原线性规划及其模糊规划的目标函数分别为： 设x1和x2分别是A和B种玩具的产量 线性规划 模糊线性规划 结构类型: 分为对称型与不对称型 设普通线性规划的标准形式为 t0(x) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn , ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + … + ainxn i = 1, 2, …, m. 若约束条件带有弹性，即右端常数bi可能取 (bi – di , bi + di ) 内的某一个值，这里的di＞0，它是决策人根据实际问题选择的伸缩指标. 非对称模糊线性规划 把约束条件带有弹性的模糊线性规划记为 这里的ti (x) =[ bi, di ]表示当di = 0(普通约束)时, ti (x) = bi；当di＞0(模糊约束)时, ti (x) 取(bi - di, bi + di )内的某一个值. 的区别(有什么区别？).(3)称为(1)的伴随线性规划 请注意模糊线性规划(