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[工学]工程力学静力学与材料力学第15章压杆稳定问题
单辉祖:材料力学教程 第 9 章 压杆稳定问题 §1 稳定性概念 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷§3 两端非铰支细长压杆的临界载荷§4 中、小柔度杆的临界应力§5 压杆稳定条件与合理设计 §1 稳定性概念 ? 引言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 ? 引 言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 临界载荷的欧拉公式 ? 小挠度理论与理想压杆 模型的实际意义 ? 例题 ? 临界载荷的欧拉公式 ? 小挠度理论与理想压杆模型的实际意义 ? 例 题 §3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例题 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例 题 §4 中、小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经验公式 ? 例题 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经脸公式 ? 例 题 §5 压杆稳定条件与合理设计 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例题 ? 压杆稳定条件 ? 折减系数法 ? 压杆合理设计 ? 例 题 ? 合理选择截面 对于细长与中柔度压杆, l愈小, scr 愈高 ? 选择惯性矩较大的横截面形状 ? 计及失稳的方向性 ? 合理安排压杆约束与杆长 例 5-1 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外经D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成 解: FN scr=235 MPa-(0.00669 MPa) l2 lp=100 本章结束! * 本章主要研究: ? 压杆稳定概念 ? 压杆临界载荷的确定 ? 压杆稳定条件与合理设计 轴向受压细长杆,当所受压力 F 达到或超过一定数值时,杆将突然变弯,即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形,甚至导致系统局部或整体破坏。 ? 系统微偏状态的受力分析 ? Fd=kdl 即 F = kl 系统可在任意微偏状态保持平衡 Fd-驱动力矩 kdl-恢复力矩 刚杆-弹簧系统分析 Fd- 使竖杆更偏斜 kdl- 使竖杆回复初始位置 Fcr = kl 考察系统微偏离时的力学行为 ? Fd kdl 即 F kl 系统回复初始平衡状态 ? Fd kdl 即 F kl 系统更加偏离初始平衡状态 ? 稳定与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 压杆稳定性演示 点击画面 (细长理想直杆轴向受压) 播放状态下按此键可见动画使用说明 压杆稳定性概念 F Fcr 稳定平衡 F Fcr 不稳定平衡 F = Fcr 临界状态 临界载荷-使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 临界状态特点-压杆可在任意微弯状态保持平衡 F Fcr 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线 F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲 F =Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡 注意:M(x) , w - 设正法 Fcr-使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法:使压杆微弯, 再求能保持其平衡的最小轴向压力 求解思路 临界载荷公式 位移边界条件: 取n=1于是得 欧拉公式 Fcr-使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 -欧拉临界载荷 结论 ? 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 压杆临界状态时的平衡,是有条件的随遇平衡-微弯程度可任意, 但轴线形状必为正弦曲线 ? ? 临界状态挠曲轴方程 小挠度理论 大挠度理论 ? 按大挠度理论, 不存在随遇平衡 , 但曲线 AB 在 A 点附近极平坦, 可用水平短直线代替 ? 微弯平衡 ? 两种理论的 Fcr 解相同, 说明以微弯平衡为特征并用挠曲轴近似微分方程求解, 既正确, 又简单实用 ? 当 F?Fcr , 实际压杆的 wmax 急剧增大, 说明Fcr同样导致实际压杆失效, 说明采用理想压杆作为分析模型确定Fcr , 具有实际意义 ? 曲线 AB 在A 点附近极平坦, 当F 略超过 Fcr 时, 压杆变形急剧增大, 说明失稳极危险 实际压杆 例 2-1 图示细长压杆,l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa,求Fcr = ? 解: 细长杆的承压能力,是由稳定性要求确定的 m l - 相当长度-相当的两端铰支细长压杆的长度 (欧拉公式一般表
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