[工学]应用统计学第四章 集中趋势和离中趋势.ppt

重点：掌握加权平均指标的计算方法， 掌握方差及标准差的计算方法。 难点：不同平均指标在应用上的区别； 权数的选择； 变异指标的类型与计算原理。 直方图 直方图用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形 直方图 直方图用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形 直方图 直方图用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形 △ 算术平均数的特点 (二)、调和平均数(又称“倒数平均数”) 其计算方法如下： △ 调和平均数的特点 △ 几何平均数的特点 ⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。 ⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。 ② 由单项数列确定中位数 ③ 由组距数列确定中位数 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。 A、确定众数所在组 次数最多的组,既为众数组 计算众数的近似值： 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。 所以 众数、中位数和均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不唯一性 数据分布偏斜程度较大时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 均值 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 ②离散程度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。 离散系数(coefficient of variation) 1. 标准差与其相应的均值之比 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 离散系数 (例题分析) 离散系数 (例题分析) 偏态与峰态分布的形状 偏 态 偏态(skewness) 统计学家Pearson于1895年首次提出 数据分布偏斜程度的测度 2. 偏态系数=0为对称分布 3. 偏态系数 0为右偏分布 4. 偏态系数 0为左偏分布 偏态系数 (skewness coefficient) 根据原始数据计算 根据分组数据计算 偏态系数 (例题分析) 偏态系数 (例题分析) 偏态与峰态(从直方图上观察) 峰 态 峰态(kurtosis) 统计学家Pearson于1905年首次提出 数据分布扁平程度的测度 峰态系数=0扁平峰度适中 峰态系数0为扁平分布 峰态系数0为尖峰分布 峰态系数 (kurtosis coefficient) 根据原始数据计算 根据分组数据计算 峰态系数 (例题分析) 1、反映分配数列中各变量分布的集中趋势的指标是（C ）A、数量指标 B、质量指标 C、平均指标 D、变异指标2、在分配数列中，当标志值较大而权数较小时，则算术平均数为( C )A、偏向标志值较大的一方 B、不受权数的影响C、偏向标志值较小的一方 D、仅受标志值的影响3、在下列哪一种情况下，算术平均数只受变量值大小影响（ D ）A、变量值大而次数较小 B、变量值大而次数大C、变量值较小而次数较小 D、变量值出现的次数相同 4.4 描述次数分配位置离差的中位数体系 四分位数 十分位数 百分位数 四分位数(quartile) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的四分位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位差 1、四分位差用数列中第3/4位次与1/4位次的变量值之差除以2来表示。 2、意义： ——剔除了极端值，说明50%数据分布的范围； ——与中位数配合说明数据分布是否对称。若分布对称，则Q2-Q1=Q3-Q2=(Q3-Q1)/2 若不相等，则是非对称的。