[工学]数值计算.doc

题目1 解方程，其中，要求。 迭代原理：此题涉及到复数方程组的求解，因此矩阵求逆时要采用复数矩阵的求逆方法,复矩阵求逆的全选主元高斯—约当法的算法同实矩阵的求逆算法，其中复矩阵分成实部与虚部两部分，即 算法中所有运算均为复数运算。 在求解时，首先要用牛顿迭代法（当然其他的迭代方法在可以求解的情况下也是可以的）求出一个近似解（不需要太精确），接下来用迭代改善法去求解，计算出残余向量， 再求解一次方程组，改善：令，反复迭代改善，最终满足精度要求。 复数矩阵求逆的全选主元高斯约当法运算的过程: 可见，转化后的方程组是关于a, b, c, d四个未知量的方程组。此时，转化后的方程组需化成严主对角占优的方程组，否则将不能使用迭代法进行运算.这里我们化简为: 流程图 运算结果及小结： 由上图中的计算结果可以看出 x1=0.453448275862069+0.691379310344828i; x2=0.406551724137931-0.171379310344828i. （1）牛顿迭代法的改善法对于最终的结果是非常有效的，通过牛顿法求出一个不十分精确的值，经过改善后就可以得出最终的解。 （2）复数矩阵的运算先需要进行主对角占优，即按前面的方式进行计算即可。 通过这个方程的计算，熟悉了复数方程组的求解，理解了牛顿迭代的求解过程。  using System; using System.Collections.Generic; using System.Text; namespace ImprovementIteration { class Program { static void Main(string[] args) { //方程左边矩阵的实部矩阵 double[,] LR = new double[2, 2]; //方程左边矩阵的虚部矩阵 double[,] LI = new double[2, 2]; //方程右边矩阵的实部矩阵 double[] RR = new double[2]; //方程右边矩阵的虚部矩阵 double[] RI = new double[2]; //存储函数值 double FX1Imag = 0; double FX2Imag = 0; double FX1Real = 0; double FX2Real = 0; //存储初始变量的值 double X1R0 = 0;//实部double X2R0 = 0; double X1I0 = 0;//虚部 double X2I0 = 0; //存储中间变量的值 double X1RK = 0;double X2RK = 0; double X1IK = 0; double X2IK = 0; double X1RK1 = 0; double X2RK1 = 0; double X1IK1 = 0; double X2IK1 = 0; //修正变量 double DX1RK = 0;double DX2RK = 0; double DX1IK = 0; double DX2IK = 0; //控制误差 double T = 0; for (int i = 0; i 2; i++) { for (int j = 0; j 2; j++) { LR[i, j] = 0;LI[i, j] = 0; RR[i] = 0; RI[i] = 0; } } //给矩阵赋值 LR[0, 0] = 8.0;LR[0, 1] = 1.0;