[工学]数字信号课件-3第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

2.1 序列的傅里叶变换FT 2.2 时域离散系统的频率响应 2.3 时域离散信号的Z变换 2.4 时域离散系统的系统函数 2.5 周期序列的频谱分析 四.Z反变换 部分分式展开法 步 骤 ① ② 对 进行部分分式展开 ③ 将 同乘以 z 后变为X(z) ④ 求 x (n) 2.4 时域离散系统的系统函数 时域离散系统的数学模型： 线性常系数差分方程 脉冲响应 y(n)=x(n)*h(n) 频率响应 系统函数 一.系统函数的定义 单位脉冲响应h(n)的Z变换H(z)称为系统函数： 说明 1. y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 2. 说明系统的频率响应是系统函数在单位圆上的情况。 3. 该式为H(z)的标准式 4. H(z)的零、极点、增益形式 对H(z)的标准式进行因式分解： 二. 频率响应的几何确定法 系统零极点分布对系统频率特性的影响。 ——由各零点指向单位圆的矢量； ——由各极点指向单位圆的矢量。 所有极点到单位圆矢量长度之积 所有零点到单位圆矢量长度之积 = 幅频响应： * 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 * * 第二章 时域离散信号和系统的 频域分析 2.1 序列的傅里叶变换(FT) 一.序列傅里叶变换的定义 序列x(n)的傅立叶为 记为： FT存在的充分必要条件是： 设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT。 例2.2.1 解： 设N=4，幅度与相位随ω变化曲线如图所示： 三.序列傅里叶变换的性质 1. FT的线性 若 式中a, b为常数 2.时移性 设 则： 不影响幅度，只是给原相频加了一个-ωn0的相移。 3.时域卷积定理 设 则： 该定理说明：在求线性时不变系统的输出信号时，可以在时域用卷积来计算，也可以在频域先求输出的FT，再作逆变换。 4.频域卷积定理 设 则： 该定理适于时域截断信号后求频谱。 5.序列傅立叶变换的对称性 一. 预备知识 （1） 共轭对称序列： 共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 （2）共轭反对称序列： 共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。 （3）任意序列x(n)可分解为共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即： 即 （4）对于频域，同样有 二.任意序列傅立叶变换的对称性 若 则 如果x(n)是实序列，则其傅立叶变换 满足 共轭对称性： 即： 实序列的傅立叶变换的实部是 的偶函数， 而虚部是 的奇函数。 如果表示成极坐标形式，则 幅度是 的偶函数 相角是 的奇函数 原因： 即 共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。 即 原因： 共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。 四.序列傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之关系 采样信号： 序列 采样前后信号频谱的变化 设： 采样角频率： 采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以 为周期, 进行周期性延拓而成的。 现研究序列的频谱和采样信号频谱间的关系? 的傅立叶变换为： 当ω=ΩT时，即 在ω=ΩT的条件下，时域离散信号的频谱与采样信号的频谱相等。 故可认为x(n)的频谱是采样信号频谱经采样频率归一化之后的结果。 可见，ω是 Ω对 fs 归一化的结果。 x(n) 0 n 2.2 时域离散系统的频率响应 时域离散系统（线性时不变系统） 数学模型： 线性常系数差分方程 脉冲响应 y(n)=x(n)*h(n) 一.系统频率响应的定义 具有序列傅里叶变换的一切特征，例如 1. 复数 2. 幅频响应和相频响应 3. 以2π为周期连续变化 4. 镜像谱 二.系统频率响应的意义 y(n)=x(n)*h(n) 反映系统对输入信号幅值的放大或衰减倍数 反映系统对输入信号的相移 三.系统频率响应与差分方程的关系 分子、分母系数为差分方程输入、输出项的系数。 频率响应可以表示成两个 的多项式之比， 2.3 序列的Z变换（ZT） 一. Z变换定义 Z变换存在的条件：级数绝对可和，即 使上式成立的Z变量的取值范围称为收敛域(ROC)。 常见序列的Z变换（Page54） ROC：全平面 说明：以后均考虑因果序列的情况。 二.FT和ZT的关系 序列的傅立叶变换等于单位圆上的Z变换。 三. Z变换的重要性质 1.时移性 单位延时： 2.时域卷积