2016届高考数学5年真题备考题库 第十章 第4节 变量间的相关关系、统计案的例 理(含解析).doc

第10章 算法初步、统计、统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例 1．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 解析：　依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)代入A，B得A正确．．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 解析：　由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知b0，a0，选B.．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝，＝－ 解：(1)由所给数据计算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　) 表1　　　　　　　　　 成绩性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2视力性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3　　　　　　　　　 智商性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4阅读量性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 解析：　因为χ＝＝， χ＝＝， χ＝＝， χ＝＝， 则有χχχχ，所以阅读量与性别关联的可能性最大．D 5．已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) A.b′，a′　　　　　　　　　　B.b′，a′ C.b′，a′ D.b′，a′ 解析：本题主要考查线性回归直线方程，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以b′，a′.：C．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且＝2.347x－6.423； y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； y与x正相关且＝5.437x＋8.493； y与x正相关且＝－4.326x－4.578： 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关．中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确．：D　.（2013重庆，13分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720. (1)求家庭的