[]2-3零状态响应.ppt

* 第二章 连续信号与系统的时域分析 第 2 章 连续信号与系统的时域分析 2.1 连续时间基本信号 2.2 卷积积分 2.3 系统的微分算子方程 2.4 连续系统的零输入响应 2.5 连续系统的零状态响应 2.6 系统微分方程的经典解法 2.5.1 连续信号的δ(t)分解 任一连续信号f(t)与单位冲激信号δ(t)卷积运算的结果等于信号f(t)本身，即 2.5 连续系统的零状态响应 连续信号的δ(t)分解 设脉冲信号 为 台阶信号 表示为 kΔτ→τ Δτ→0 即无穷小 dτ 2.5.2 基本信号δ(t)激励下的零状态响应 1. 冲激响应 一个初始状态为零的LTI连续系统，当输入为单位冲激信号时所产生的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)， 如图所示： ? 2. 冲激响应的计算 设LTI连续系统的传输算子为H(p)，H(p) →h(t) 简单系统1 两边同乘以 并取积分 得 简单系统 2 系统冲激响应h(t)满足的算子方程为 两边同乘以 并取积分 得 将上面的结果推广到特征方程A(p)=0在p=λ处有r 重根的情况 简单系统3 对于一般的传输算子H(p)，当H(p)为p的真分式时，可将它展开成如下形式的部分分式之和， 即 综上所述，可以得到计算系统冲激响应h(t)的一般步骤是： 跳过部分 分式展开 第一步，确定系统得传输算子H(p) 第三步，求各分式对应的冲激响应分量hi(t) 第四步，各部分求和 第二步，将H(p)进行部分分式展开 3. 部分分式展开 在信号与系统分析中，经常需要处理由微分算子p、差分算子E 、角频率 、复频率s、复变量z等组成的有理分式。如果用x表示这些不同性质的量，那么在形式上可将这类有理分式统一表示为： 当m=n时，F(x)为假分式，可利用长除法将其表示为一个x的多项式与一个真分式的和；当mn时F(x)为真分式。 例如： 部分分式展开就是将给定的有理分式展开成若干个简单分式之和。 A.1 F(x)仅有单极点 设多项式特征方程A(x)=0仅含有n个单根λi ，λi 取值可以是实数或复数。F(x)可以展开为如下的部分分式： 为了确定系数kj,在上式两边同乘以（x-λj）,得到 由于各单根值互不相等，故在令x＝λj 时，上式等号右端除Kj 项外均为零，于是有 鉴于A(x)多项式的系数均为实数，因此，如果方程A(x)有复根，则必然以共轭成对的形式出现，且在F(x)的部分分式展开式中，与这对复极点对应的部分分式的系数也是一对共轭复数。不妨令 A.2 F(x)有重极点 若A(x)=0在x＝λ1处有r重根，其余（n-r）个根为单根λj（j＝r+1,…,n）,则有 这时，F(x)的部分分式展开具有如下形式： 为了确定系数k1i,在上式两边同乘以, 得到 故在令x＝λ1时，上式等号右端除K1r项外均为零，于是有 例 2.5-1 描述系统的微分方程为 求其冲激响应h(t)。 解： 由系统微分方程得到相应的输入输出算子方程为 其H(p)可表示为 例 2.5-2 二阶电路如图所示，已知L=0.4 H，C=0.1F， G=0.6S，若以us(t)为输入，以uC(t)为输出，求该电路的冲激响应h(t)。 解 (1) 列写电路输入输出方程，由 KCL和KVL (2) 求冲激响应。 2.5.3 一般信号f(t)激励下的零状态响应 系统的零状态响应 采用如下简化符号： 2.5.4 零状态响应的另一个计算公式 1. 连续信号的ε(t)分解 根据卷积运算的微积分性质，有 按照卷积运算的定义，信号f(t)可表示为 连续信号的ε(t)分解 2. 系统的阶跃响应 一个LTI连续系统，在基本信号ε(t)激励下产生的零状态响应称为系统的阶跃响应，通常记为g(t)。 3. 利用g(t)计算零状态响应 例 2.5-3 某LTI连续系统N有A、B、C三部分组成。已知 ，gB(t)=(1-e-t)ε(t)，gC(t)=2e-3tε(t)，f(t)=ε(t)-ε(t-2)，求系统N的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。 跳过分析 解 (1) 系统N的冲激响应。