[]33拟合优度.ppt

3.5 分布拟合的假设检验; 在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 . ; 例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:; 在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布.;又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来.;再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的.;K.皮尔逊; 检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法. ; H0：总体X的分布函数是F(x) ;说明; (4) 在用 检验假设H0时，若在H0下分布类型已知，但其参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验. ;3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数.;具体检验过程如下：;标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.;皮尔逊证明了如下定理:; 为了便于理解，我们对定理作一点直观的说明.;是k个近似正态的变量的平方和.; 在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个.; 如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.; 皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi 不太小这两个条件.;解;在 H0 为真的前提下, ; 让我们回到开始的一个例子，检验每年爆发战争次数分布是否服从泊松分布.; 因H0所假设的理论分布中有一个未知参数，故自由度为4-1-1=2.; 故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.69的泊松分布.; 奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验, 并根据试验结果,运用他的数理知识, 发现了遗传的基本规律.;子二代; 由于随机性，观察结果与3:1总有些差距，因此有必要去考察某一大小的差异是否已构成否定3:1理论的充分根据，这就是如下的检验问题.;由于统计量; 这些试验及其它一些试验，都显 示孟德尔的3: 1理论与实际是符合的. 这本身就是统计方法在科学中的一项 重要应用.; 教材上的另一例留给同学们自己看. 由于这种检验的计算量相对较大，一般要用统计软件包来实现.; 分布拟合检验还可用来检验随机变量之间的独立性。;记;故要检验X和Y独立，即是检验;由前面的讨论知，当n充分大时，上述 统计量近似服从自由度为(r-1)(q-1)的 卡方分布。;皮尔逊检验法的优点：应用范围广，不论总体是离散还是连续，一维还是多维均适用。;三、Frank Wilcoxon秩和检验; 基本步骤：  1．建立检验假设，确定检验水平(α) 2．混合编秩  3．求秩和并确定检验统计量  4．确定临界值和作出推断结论; 1．建立检验假设，确定检验水平(α)  ;2．混合编秩   将两样本数据混合，按数值由小到大编秩，若有相同值可按以下方法处理：每个观测值的秩定为这几个数的序号的平均值，即它们的平均秩次。; 3．求秩和并确定检验统计量   将两组秩次分别相加，求出两组的秩和R1,R2。当n1n2时，以较小样本含量组的秩和R1作为检验统计量T；若n1=n2，可任取一组之秩和作为T。 ;