2017虹口高三数学的一模.doc

2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 　 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分） 1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，kA}，则A∩B=　　． 2．已知，则复数z的虚部为　　． 3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=　　． 4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是　　． 5．数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则=　　． 6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的　　条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）． 7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于　　． 8．若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为　　． 9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于　　． 10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是　　． 11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于　　． 12．当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是　　． 　 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13．在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（　　） A．若mα，m、n不平行，则n与α不平行 B．若mα，m、n不垂直，则n与α不垂直 C．若mα，m、n不平行，则n与α不垂直 D．若mα，m、n不垂直，则n与α不平行 14．已知函数在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在圆C中，点A、B在圆上，则的值（　　） A．只与圆C的半径有关 B．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关 C．只与弦AB的长度有关 D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 16．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（　　） f（2x）=2f（x）； 若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1； 任意x1，x2R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）； ． A． B． C． D． 　 三、解答题（本大题满分76分） 17．在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4． （1）求证：PABC； （2）求此三棱锥的全面积和体积． 18．如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处． （1）求此时该外国船只与D岛的距离； （2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）． 19．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）． （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数在[，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； （3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域． 20．椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2． （1）求椭圆C的方程； （2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值； （3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围． 21．已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{an}的首项a1=a． （1）如果an=f（n）（nN*），写出数列{an}的通项公式； （2）如果an=f（an﹣1）（nN*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围； （3）如果an=f（an﹣1）（nN*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn． 　  2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分） 1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，kA}，则A∩B=　{2，4，8}　． 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A和B，由此能出A