2017高三一轮复的习-排列与组合.docx

　排列与组合排列与组合(1)理解排列、组合的概念．(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．(3)能解决简单的实际问题．知识点一　排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列．2．排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A.3．排列数公式及性质(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m，n∈N*且m≤n)(2)性质①A＝n！；②0！＝1.易误提醒　(1)计算A时易错算为n(n－1)(n－2)…(n－m)．(2)易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．[自测练习]1．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　)A．24种　B．60种C．90种 D．120种解析：可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A，B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件的排法共A＝60(种)．答案：B2．方程3A＝2A＋6A的解为________．解析：由排列数公式可知3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3且x∈N*，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或(舍去)，∴x＝5.答案：5知识点二　组合与组合数1．组合从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C.3．组合数公式及性质(1)组合数公式C＝＝＝.(2)性质①C＝1.②C＝.③C＋C＝C.易误提醒　易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．必备方法　排列问题与组合问题的识别方法：识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关[自测练习]3．若A＝6C，则n的值为________．解析：因为A＝6C，所以＝6×，所以n－3＝4，所以n＝7.答案：74．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．解析：第一类，含有1张红色卡片，不同的取法CC＝264种．第二类，不含有红色卡片，不同的取法C－3C＝220－12＝208种．由分类加法计数原理知，不同的取法共有264＋208＝472种．答案：472考点一　排列问题|1．室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他把第四排的8名同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.通过观察这8名同学的身体特征，王老师决定，按照1,2号相邻，3,4号相邻，5,6号相邻，而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏，则有________种排法．(用数字作答)解析：把编号相邻的3组同学每两名同学捆成一捆，这3捆之间有A＝6(种)排序方法，并且形成4个空当，再将7号与8号插进空当中，有A＝12(种)插法，而捆好的3捆中每相邻的两名同学都有A＝2(种)排法．所以不同的排法种数为23×6×12＝576.答案：5762．6名同学排成1排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有________种不同站法．解析：法一：(位置分析法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边，有A种站法；第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上，有A种站法．由分步乘法计数原理可知，共有AA＝480(种)不同的站法．法二：(元素分析法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边)，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将甲排在除最左边、最右边外的任意位置上，有A种站法；第2步，余下5人站在剩下的5个位置上，有A种站法．由分步乘法计数原理可知，共有AA＝480(种)不同的站法．法三：(间接法)6人无限制条件排队有A种站法，甲站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法，因此符合条件的不同站法共有A－2A＝480(种)．答案：4803．(2016·甘肃模拟)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．解析：首先应考虑“0”，当0排在个位时，有A＝9×8＝72(个)，当0不排在个位时，有AA＝4×8＝32(个)．当