2018版高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例的10.3变量间的相关关系统计案例教师用书文新人教版.doc

2018版高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.3 变量间的相关关系、统计案例教师用书 文 新人教版 1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程 方程 ＝ x＋ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数． 3．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心． (3)相关系数 当r0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 4．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a B a＋b x2 c D c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． (3)独立性检验 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(　×　) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　√　) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　√　) (4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x(℃)之间的关系，得回归方程＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮．(　×　) (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(　√　) (6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(　×　) 1．(2015·湖北)已知变量x和y满足关系 ＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 答案　C 解析　因为 ＝－0.1x＋1，－0.10，所以x与y负相关．又y与z正相关，故可设 ＝ y＋ ( 0)，所以 ＝－0.1 x＋ ＋ ，－0.1 0，所以x与z负相关．故选C. 2．(教材改编)下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 答案　C 解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74. 3．(2017·重庆质检)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 答案　A 解析　因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A. 4．(2017·湖南三校联考)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为(　　) A．51个 B．50个 C．49个 D．48个 答案　C 解析　由题意知＝17.5，＝39，代入线性回归方程得 ＝109,109－15×4＝49，故选