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22届华杯赛决赛小的学中年级组详解
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决题赛试题 (小学中年级组)
(时间:2017年3 月11 日10:00~11:30)
一、 填空题(每小题10分,共80分)
1. 在2017个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个三位数,则
这2017个数中有________个三位数。
【答案】2016
【解析】
题中给出至少有一个两位数 ;任意两个数至少有一个三位数,说明最多有一个两位数。
综合可知只有一个两位数。
2. 如右图(1)所示,一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线在网格中行走,给定
棋子的一条路线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过
的格子数标在该行的左方。如果右图(2 )中网格上方和左方的数字也是根据以上规则
确定的,那么图中x代表的数字为________ 。
【答案】2
【解析】
从A 到B,这在平面来看向右移动的路程和向下移动的路程必然是相等的 (允许折返,但不
能斜线走),所以必然有1+3+4+4+1=3+x +1+3+4,可反推之x =2。
以下给出一种示例:
1 / 6
1 3 4 4 1
3
2
1
3
4
3. 用[x]表示不超过x 的最大整数,例如[10.2]=10,则
的值为________。
【答案】6048
【解析】
2017 3
注 : 等于 2017 3 11
11
2017 3 2017 4 2017 5 2017 6 2017 7 2017 8
11 11 11 11 11 11
=550+733+916+1100+1283+1466
=6048
4. 盒子里有一些黑球和白球。如果将黑球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的
2倍。如果将白球数量变成原来的5倍,总球数将会变成原来的________倍。
【答案】4
【解析】
此题为比较简单的倍数问题,线段图如下
白 黑
白 黑
新白
5. 能被自己的数字之和整除的两位数中,奇数共有________个。
【答案】5
【解析】
题中说是两位数,表明范围锁定在10 到99 ;
要求的是奇数 (即单数),范围又可以进一步缩小,只需求单数即可;
此外,我们还需要知道,所有的单数中,个位必定是单数,但是十位有单数有双数,当十位
是单数的时候,该数的数字和必定是双数,那么这个数就不可能是其数字和的倍数,所以我
2 / 6
们只需要考虑十位是双数的奇数即可。
列举如下 :
十位为2 有 :21,27
十位为4 有 :45
十位为6 有 :63
十位为8 有 :81
所以共有5 个。
6. 如右图,将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形,最后剩下一
个长方形。正方形边长和三角形直角边长都是整数。若剪去部分的总面积为40平方厘
米,则长方形的面积是_______平方厘米。
6 2
【答案】24
【解析】
如右图所示,我们将两个大的等腰直角三角形拼到一起即是一
个正方形,两个小的同理。
这也意味着有两个正方形的面积和为40 ,且边长为整数,那么必然有40=6×6+2×2,即获
知原来正方形的边长为6+2=8,那么长方形的面积为:8×8-40=24 平方厘米。
7
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