[]流体的涡度、散度和形变率.ppt

表示了x 轴上【线投元】的相对伸长（缩短） 率，是法线方向上的一种形变，定义它为【x轴向的法形变率】，用 表示。 同样的： 总结：【法形变率】 法形变率： * y轴向的法形变率 z轴向的法形变率 法形变率散度 法形变率： 散度： 可见，流体散度是三个方向法形变率的和。因此又称散度是体形变率。若流体运动只限于二维，则 又可以称为面形变率，表示了面积膨胀的速率。 * ：二维矢量运算符 切形变率： 【切形变】如果流点考虑成微团或立方体素，当该小体素既无体积大小变化又无转动时所发生的形状变化，就称为切形变。 如图：正方形变成棱形，体积保持不变，此时发生的形变称为切形变。 * 切形变率： 第一种情况：流点在转动，涡度 散度 ，流点没有法形变（即：无体积膨胀或收缩），流点也没有形状变化。 第二种情况：流点无转动也无体积膨胀（收缩），即涡度和散度均为0， 无法形变。但是，流点的形状发生了变化，称为有切形变。 * 切形变： 在Oxy 平面上的切形变率为： 在Oyz 平面上的切形变率为： 在Oxz 平面上的切形变率为： 若把x,y,z 与1、2、3 对应，以上形变率就是 （法形变率）和 从而构成一个矩阵形式，称为【形变张量矩阵A】。 * 散度总结： * 流体运动的分类： 一般流体运动形式很复杂，在进行具体研究时，常常将流体运动加以分类，而后从简单到复杂，研究流体运动的规律。 到目前为止，我们已经可以对流体运动进行一下分类： 1、以运动形式为标准分为： 【无旋运动】和【有旋运动】 【无辐散运动】和【有辐散运动】 * 有旋无旋： 无旋运动： （不需要各个点都为零，可以允许个别点为零，如圆点处不为零）） 有旋运动： 无辐散运动： 有辐散运动： 由于大部分流体运动都有平动和形变，所以就不用它们来分类了。 * 定常非定常： 2 、按时间为标准 分为：【定常运动】和【不定常运动】 定常：若速度函数及所有物理量皆不依赖于时间t ，不随时间变化，即： 不定常运动： * 一维二维三维： 3 、按空间为标准 分为：【一维运动】、【二维运动】和【三维运动】。 一维运动：若所用物理量只依赖于一个曲线坐标。如 或者 ② 二维运动：若所用物理量依赖于两个曲线坐标。如 或者 ③ 三维运动：若所用物理量依赖于三个曲线坐标。如 * 《地球物理流体力学》2012.02-05 《地球物理流体力学》2012.02-05 * * 涡度 其中有一项 速度的分解引入的新量，被定义为【涡度】，有时也用以下符号来表示： 因此，涡度≡ * 预备知识： 要理解涡度的物理意义，要了解以下的数学知识： 矢量代数 哈密顿算子 stokes 公式（二维曲面积分与一维曲线积分间的转换） 速度环流 * 矢量代数：矢量的正交分解 矢量8 x y z 矢量代数：矢量和（差）的正交分量表示 定义： 性质： 矢量代数：矢量乘以标量 性质： 矢量数量积的正交分量表示： 矢量代数：矢量的点乘/矢量的数量积 定义： 性质： 矢量代数：矢量的叉乘/矢量的向量积 矢量代数：矢量向量积的正交分量表示： * * Stokes 公式（二维曲面积分与一维曲线积分间的转换） 设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑曲线，? 的侧与 ? 的正向符合右手法则，P、Q、R在包含? 在内的一个空间域内具有连续一阶偏导数，则有： * Stokes 公式： * Stokes 公式： * 速度环流： 这个数值称作【速度环流】，它表示了流体沿着闭合曲线流动的趋势。 当 L 为流体的流线且闭合时，处处的速度矢与线元矢量的方向一致，因此速度环流表示流体完全按L流动。 当 L 闭合时，若=0，则流体沿着闭合曲线的分量的代数和为零。 当 L 闭合，但 L 不是流体的流线时，速度环流表示流体沿闭合曲线L的速度分量与相应线段的乘积的总和。 * 涡度与速度环流的关系： 运用stokes 公式，（1.42 ）的速度环流就变成： 如果闭合曲线向内无限收缩，即