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[]第七章 层次分析法建模

层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) 美国运筹学家Saaty(萨迪)于二十世纪70年代提出一种实用的多方案或多目标的决策方法, 它合理地将定性与定量的决策结合起来, 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化, 是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。 背景:决策问题----在多种方案中依据一定的标准选择某一种案。(购物、旅游、排队、择业……) 人物: T. L. Saaty----美国著名运筹学专家,皮斯堡大学教授 历史:曾研究应急计划、电力分配、运输业, 1979正式提出层次分析法。成功应用于美国高等教育事业1985-2000展望,1985年世界石油价格预测等。 工具:矩阵理论,Matlab 作用:层次分析法在决策工作中有广泛的应用。主要用于确定综合评价的权重数。 -------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策 递阶层次结构 数学建模基础 青岛科技大学数理学院 王天顺 层次分析法(AHP)讲义 (Analytic Hierarchy Process) y 2012年04月 层次分析法 背景 在管理中,人们常常需要对一些情况作出决策:例如企业的决策者要决定购置哪种设备,上马什么产品;经理要从若干求职者中决定录用哪些人员;地区、部门官员要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。 在日常生活中也常会遇到,在多种类不同特征的商品中选购。报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。 这一系列的问题,各因素的重要性难以量化,单纯靠构造一个数学模型来求解的方法往往行不通,而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定,而最终选择不理想,甚至不满意的决策方案。 面对这样的问题,运筹学者开始了对人们思维决策过程进行分析、研究。 层次分析法概述 分解 建立 确定 计算 判断 实际问题 层次结构 多个因素 诸因素的相 对重要性 权向量 综合决策 先分解后综合的系统思想: 首先将所要分析的问题层次化:根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照因素间的相互关系及隶属关系,按不同层次聚集组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 层次分析法基本思路 决策目标 准则1 方案1 准则m1 准则2 子准则1 方案2 子准则2 方案mr 子准则m2 … … … … … … … 目标层 O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 一. 层次分析法的基本步骤 例. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择. “选择旅游地”思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。 层次分析法的基本步骤 成对比较阵(判别矩阵)和权向量 元素之间两两对比,对比采用相对尺度 设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 A~成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量 选择旅游地 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致,但要确定不一致的允许范围 考察完全一致的情况 成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况 满足 的正互反阵A称一致阵,如 A的秩为1,A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量 对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ,即 一致阵性质 成对比较阵和权向量 2 4 6 8 比较尺度aij Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9 尺度 1 3 5 7 9 相同 稍强 强 明显强 绝对强 a ji= 1,1/2, ,…1/9 的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p (p=2,3,4,5),

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