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[]课件:高三数学第2章第七节
m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. (1)有且仅有一个零点; (2)有两个零点且均比-1大. 【思路分析】 二次函数零点分布问题,即一元二次方程根的分布问题,解题的关键是结合图象把根的分布情况转化为不等式组或方程. 例4 【名师点评】 本题为二次函数有关根的问题,常结合二次函数的图象及有关方程的知识解决.方程根的问题也往往转化为相应的函数图象的交点问题,因而数形结合是常用的解法. 互动探究4 本例题改为:若f(x)有一个零点x∈(0,1), 求m的取值范围. 方法技巧 1.作函数图象的一般步骤是: (1)求出函数的定义域; (2)化简函数式; (3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等); (4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象. 2.平移变换、对称变换和伸缩变换是三种常见的变换.平移变换:“左加右减、上正下负”;伸缩变换:“纵伸横缩”;绝对值变换:“部分对折”. 方法感悟 3.函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具,也是运用数形结合思想解题的前提. 从图象的左右分布分析函数的定义域;从图象的上下分布分析函数的值域;从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值;从图象的对称性分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等. 4.证明图象的对称性时应注意: (1)证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上. (2)证明曲线C1和C2的对称性,即要证明C1上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点在C2上,反之亦然. * 第七节 函数的图象及函数与方程 考点探究?挑战高考 考向瞭望?把脉高考 第七节 函数的图象及函数与方程 双基研习?面对高考 1.常用的图象变换 双基研习·面对高考 基础梳理 思考感悟 1.函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)和y=-f(-x)的图象关于原点对称一致吗? 提示:函数y=f(x)的图象关于原点对称是指函数y=f(x)自身的图象关于原点对称,而函数y=f(x)和y=-f(-x)的图象关于原点对称是指这两种函数各有自己的图象,但是这两种函数的图象关于原点对称. 2.函数与方程 (1)函数的零点 ①对于函数y=f(x)(x∈D),使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点. ②函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的_______即:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有______ 横坐标. 零点. ③求函数y=f(x)的零点 a.(代数法)求方程f(x)=0的实数根. b.(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. ④零点存在性定理 函数在区间[a,b]上的图象是连续的,且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b]上有零点. 思考感悟 2.一个图象连续的函数在区间[a,b]上,若f(a)·f(b)0,在什么情况下,f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点? 提示:零点存在性定理只需再满足“函数在区间[a,b]上是单调的”这一条件,就可使f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点. (2)用二分法求方程的近似解 对于在区间[a,b]上连续,且满足f(a)·f(b)__ 0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做_________ 二分法. 1.为了得到函数y=2x-3的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点向________平移________个单位长度. 答案:右 3 答案:② 课前热身 3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是________. 答案:{x|-2<x<0或2<x≤5} 4.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________. 答案:(0,0.5) f(0.25) 考点探究·挑战高考 考点突破 作图 作函数的图象不仅依据函数的解析式,而且还依赖于它的定义域.用两个不同的函数解析式表示的函数,只有在对应法则相同、定义域相同的条件下,才是相同函数,才有相同的图象.作函数图象,除了运用描点法外,还常常利用平移变换、对称变换等方法. 例1 【思路分析】 所给函数为非基本初等函数,因此要利用基本
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