MATLA的B矩阵与数组.ppt

第二章　矩阵与数组 说明： 使用了MATLAB函数magic创建幻方。所谓幻方，就是n阶的方阵，该方阵的行元素和列元素的和都相等（sum(1:5,:)等验证）。 使用全下标的形式访问矩阵元素的方法简单、直接，同线性代数的矩阵元素的概念一一对应。 矩阵元素的单下标是矩阵元素在内存中存储的序列号，一般地，同一个矩阵的元素存储在连续的内存单元中。(注意MATLAB中数组按列存储) 矩阵元素的单下标与全下标之间的对应关系如下：以m×n的矩阵为例，该矩阵的第i行第j列的元素全下标表示为单下标l=(j-1) ×m+i 为了方便全下标和单下标之间的转换，MATLAB提供了两个函数分别完成两者之间的相互转化。 sub2ind:根据全下标计算单下标。例子： a=[1:3;4:6;7:9];b=sub2ind(size(a),2,1) ind2sub:根据单下标计算全下标。 [c1,c2]=ind2sub(size(a),7) 　　　　表2－1　使用索引访问矩阵元素的方法 访问由向量L(用[ ])指定的矩阵A的元素，向量L中的元素为矩阵元素的单下标数值。 A(L) 使用单下标访问矩阵A中元素，其中l为标量 A(l) 访问矩阵A中的所有元素 A(:) 访问矩阵A中第j列的所有元素 A(:,j) 访问矩阵A中第i行的所有元素 A(i,:) 访问由向量(如I=1:3,J=1:end)I和J指定的矩阵A中的元素 A(I,J) 访问矩阵A的第i行第j列上的元素，i和j为标量 A(i,j) 说明　 矩阵元素的访问　 2.5　基本运算 2.5.1　矩阵生成函数 　　　　　　　表2－2　MATLAB的矩阵生成函数 获取矩阵的对角线元素，也可生成对角矩阵???? diag 产生均值为0，方差为1的正态分布的随机数矩阵。（数值有正有负） randn 产生均匀分布的随机数矩阵，数值范围（0,1）（可以设定随机种子，关闭MATLAB后每次种子都一样为0.9501） rand 产生单位方阵 eye 产生元素全1的矩阵 ones 产生元素全0的矩阵 zeros 说明 函数 2.5.2基本矩阵运算 　这些规则和函数都分别和线性代数的基本概念和运算规则对应。 　　　　　　　 求矩阵的秩 rank 求矩阵的行列式 det 矩阵求逆(若逆矩阵不存在或者不是方阵时,怎么办?广义逆矩阵) inv 求矩阵的特征向量和特征值 eig 矩阵相加、减 A+B 、A-B 矩阵右除、矩阵左除（可用于解方程，在逆矩阵存在时等价） A/B、 A\B 矩阵相乘 A*B,a.*b 矩阵求幂 A^n(power函数) 矩阵转置 A’ 说明 运算命令 例　矩阵运算示例－－求解方程组 把A的逆阵左乘以b，MATLAB就记作A\，称为左除。 如果原始方程的未知矩阵在左而系数矩阵在右，即 　　　　　X*D＝B　　　　　X=B*inv(D)=B/D 把D的逆阵右乘以B，记作/D,称之为右除。　　　　 * * 2.1　概述 在MATLAB中的基本处理单位是数值矩阵或者数值向量，统一将矩阵或者向量(一维数组,行/列向量)称之为数组。 1　变量与常量 变量：指在程序运行过程中需要改变数值的量，每一个变量具有一个名字。 命名规则 常量：指在程序运行过程中不需要改变数值的量，常量亦具有名字，定义方法同变量。 2　数组 　一般，数组是有序数据的集合，在大多数编程语言中，数组的每一个成员（元素）都属于同一种数据类型，它们使用同一个数组名称和不同的下标来确定数组中的成员。 对于M语言，大多数数据类型的数组每一个元素都是同一个数据类型的元素，而对于其特殊的元胞数组(第三章)则不然。 3　向量 从编程语言的角度来看，向量其实就是一维数组，但从数学的角度来看，向量就是　　　或者　　　的矩阵，即行向量或列向量， 　 　　　　　和　　　　　　　　　　　都是一维数组，但 　　　　　　从数学的角度上看，分别被称为列向量和行 　　　　　　向量。 MATLAB的基本运算单位就是矩阵和向量。 4　矩阵 　矩阵就是二维的数组。 2.2　创建向量 从编程语言的角度，向量就是一维数组。在MATLAB中创建向量可以使用不同的方法。 例2－1　利用逐个输入元素的方法在MATLAB中创建向量。(whos/who函数,help/type函数) 第二种创建向量的方法可以利用运算符“：”。 例2－2　利用冒号运算符创建向量。 注：用冒号运算符创建向量时不需方括号。 利用冒号运算符创建向量的基本语法如下： 　　　X＝J：INC：K 其中： J为向量的第一个元素，而K为向量的最后一个元素，INC为向量元素递增的步长； J，INC，K之间必须用“：”间隔； 若在表达式中忽略INC，则默认的递增的步长为1； INC可以为正数也可以为负数，若INC为正数，则必须J＜K，若IN