[交通运输]9-10超静定梁.ppt

§9-10 超静定梁 知识回顾 重点、难点 内 容 提 要 §9-10 超静定梁 连续梁桥 杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为18孔一联预应力混凝土箱型连续梁，连续长度达1340m，为目前国内之冠。 总 结 简单超静定梁解题步骤： 重点、难点 简单超静定梁解题关键： 再 见 确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何方程； 转化条件 积分一次： 积分两次： 梁的挠曲线近似微分方程： 积分法计算梁的位移。 叠加法计算梁的位移。 关键：利用边界条件及连续条件求积分常数。 1、梁的挠曲线近似微分方程及其积分； （重点） 2、边界条件，连续条件的确定。 3、按叠加原理计算梁的位移。 （难点） 超静定结构（梁）的其它解法及 研究现状 变形比较法解超静定梁 基本概念 工程实例 两跨或两跨以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全度大，桥面伸缩缝少。 §9-10 超 静 定 梁 一、工程实例 P B A P B A FAx FAy MA FAx FAy MA FB 静定 超静定 1、超静定梁 单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁。 2、“多余”约束 多于维持其静力平衡所必需的约束。（ 如 B 支座 ） 二、 基本概念 超静定梁 P B A FAx FAy MA FB 为什么采用超静定梁？ 由于多余约束起着阻止变形的作用，因此，在相同荷载作用下，超静定梁比静定梁的变形小，且受力更为均匀。 超静定结构抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较静定结构强。 A B q A B q FAx FAy MA FBx FBy MB 3、“多余”反力 与“多余”约束相应的支座约束力（如 FB )。 4、超静定次数 超静定次数 一次超静定梁 =未知力个数－独立平衡方程个数 =多余约束力的数目。 静定结构 超静定结构 过渡手段 转化条件 P B A FAx FAy MA FB 过渡手段 A B q FB A B q （1）将可动铰链支座B 看作多余约束，解 除多余约束，代之 以约束力 FB 。 得到原超静定梁的 基本静定系。 变形比较法： 基本静定系 静定结构 超静定结构 FB 被动力 主动力 怎样求出FB? 可以转化 真正转化 过渡手段 转化条件 三 、变形比较法解超静定梁 图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。 A B q FB A B q FB 被动力 主动力 过渡手段 基本静定系 静定结构 超静定结构 可以转化 真正转化 过渡手段 转化条件 超静定梁中 FB是被动力 与FB相应的B点的铅垂位移等于零。 基本静定系中 FB是主动力 FB是固定值 FB是变量 B点的铅垂位移等于零时， FB基=FB超 实现真正转化 变形相容条件 A B q A B q FB （2）超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超 静定梁的变形相容条件。 基本静定系 A B q A B q FB （3）变形几何方程 几何方程 基本静定系 查表（P374~377）得： A B q FB A B q B A FB 物理方程 补充方程 解得： 求出该梁固定端的约束力： l q A B FB FAy FAx MA 综上所述：解超静定梁关键是计算多余的约束力。 注意：超静定梁对应的基本静定系并非唯一的， 可选取不同的形式。 （2）根据多余约束处的变形情况，建立补充方程求解。 （1）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系； 计算多余的约束反力的步骤为： 代之以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系。 变形相容条件为： 方法二 取支座 A 处阻止梁转动的约束 为多余约束。 A B q A B q 基本静定系 变形相容条件为： A B A B q A B q 几何方程 物理方程（查表） 补充方程 解得： 例题：图示水平放置的两个悬臂梁，在自由端叠落在一