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[企业管理]第三章 系统分析与系统建模
结构模型 邻接矩阵的元素只能是0或1,所以它属于布尔矩阵。布尔矩阵的运算(逻辑和运算U、逻辑乘运算)基础是布尔代数中的基本运算。 布尔矩阵运算 参见讲义p29 结构模型 邻接矩阵A具有的性质如下: 邻接矩阵和系统结构模型图是一一对应的。有了图,邻接矩阵就唯一确定了,反之亦然。 A转置后得到矩阵是结构模型图所有箭头反过来之后的图所对应的邻接矩阵。 在A中如有一列元素全为0,(第i列),则Si是系统的输入,如果有一行元素全为0(第k行),则Sk是系统的输出。 从Si出发,经过k段路到达Sj,则Si与Sj间有长度为k的通路存在,计算得出阶方阵中各元素表示的便是相应各单元间有无长度为k的通路存在。 结构模型 可达阵 所谓可达阵,就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长路径可以达到的方阵。 从某一单元Si出发能达到哪一些单元,则可以把A连乘 有时为了方便起见,认为单元Si到它本身也是可以达到的,这样应再加一单位阵 参见讲义p30 结构模型 缩减阵 根据强连接要素的可替换性,将具有强连接关系的一组要素看作一个要素,删掉其余要素及其在的行和列。 结构模型 骨架矩阵 对于给定系统,A的可达矩阵M是唯一的,但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵有多个。 把实现某一可达矩阵M具有最小二元关系个数(“1”元素最少)的邻接矩阵叫做R的最小实现二元关系矩阵或称之为骨架矩阵。记A′。 结构模型 例: 结构模型 结构模型 结构模型 表明h,qv2间绕圈子,当k增大,Ak形成一定的周期性重复情况。 结构模型 结构模型 所以r=2 结构模型 所以 结构模型 §3.5系统结构模型的建立(补充) 一、系统结构模型的建立概述 结构就是系统诸要素之间相互关联的方式。 结构模型是定性表示系统构成要素以及它们之间存在着本质上相互依赖、相互制约和关联情况的模型。 具体内容包括:对系统目的——功能的认识;系统构成要素的选取;对要素间的联系及层次关系的分析;系统整体结构的确定及其解释。 结构模型 二、系统结构的基本表达方式 要素及其关系形成结构集合、有向图、矩阵等三种相互对应的方式表达系统的某种结构。 1、系统结构的集合表达 设系统由n(n≥2)个要素(S1,S2,…,Sn)所组成,其集合为S,则有:S={S1,S2,…,Sn} 二元关系:是根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的,存在于系统中的两个要素(Si,Sj)之间的关系Rij(记为R)。 关系:有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系(如大小、先后、轻重、优劣等)。 结构模型 Si与Sj间有某种二元关系R,即SiRSj; Si与Sj间无某种二元关系R,即Si Sj; Si与Sj间的某种二元关系R,即Si Sj; 结构模型 传递性:若SiRSj、SjRSk,则有SiRSk(Si、Sj、Sk)为系统的任意构成要素。 间接联系:可记作 (t为传递次数),如将SiRSk记作Si Sk 强连接:若SiRSj,又有SjRSi,相互关联 二元关系集合Rb 结构模型 例1:某系统由7个要素(S1,S2,…S7)组成。经过两两判断认为:S2影响S1,S3影响S4,S4影响S5,S7影响S2、S4和S6相互影响。请用要素集合S和二元关系Rb来表达,其中: S={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7} Rb={(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4)} 结构模型 2、系统结构的有向图表达 有向图(D)是由节点和连接各节点的有向弧(箭线)组成的,可用来表达系统的结构。 具体方法:用节点表示系统的各构成要素,用有向弧表示要素之间的二元关系。从节点(Si)到(Sj)的最少有向弧数称为D中节点间的通路长度(路长),也即要素Si与Sj间二元关系的传递次数。 结构模型 2、系统结构的有向图表达 在有向图中,从某节点出发,沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时,形成回路。 呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。 结构模型 例:给出的系统要素及其二元关系的有向图如图所示。其中S3到S5、S3到S6和S7到S1的路长均为2。另外S4和S6间具有强连接关系,S4和S6相互到达,在其间形成双向回路。 邻接矩阵 3、系统结构的矩阵表达 邻接矩阵 邻接矩阵(A)是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。 在一般情况下,如果系统S有n个单元,则邻接矩阵为: 当Si对Sj有影响时 当Si对Sj无影响时 邻接矩阵 例1 很明显,A中“1”的个数与Rb所包含的要素对数目和有向图中有向弧的条数相等,均为
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