[信息与通信]15 特征函数.pdf

第一章概率论基础 第一章概率论基础 1.1 概率公理与随机变量 1.1 概率公理与随机变量 1.2多维随机变量与条件随机变量 1.2多维随机变量与条件随机变量 1.3 随机变量的函数 1.3 随机变量的函数 1.4 数字特征与条件数学期望 1.4 数字特征与条件数学期望 1.5 特征函数 1.5 特征函数 1.6 典型分布 1.6 典型分布 1.7 随机变量的仿真与实验 1.7 随机变量的仿真与实验 成都信息工程学院电子工程学院 1 1.5 特征函数 1.5 特征函数 (Characteristic Function) (Characteristic Function) 特征函数、矩发生函数和概率发生函数在分 特征函数、矩发生函数和概率发生函数在分 析随机变量和向量的各种问题中有着非常重要的 析随机变量和向量的各种问题中有着非常重要的 意义，特别是在分析独立随机变量、向量和的概 意义，特别是在分析独立随机变量、向量和的概 率与矩特性时，应用它们是十分方便的。在分析 率与矩特性时，应用它们是十分方便的。在分析 特征函数、矩发生函数和概率发生函数时，我们 特征函数、矩发生函数和概率发生函数时，我们 特别强调了变换分析技术。由此建立了傅立叶变 特别强调了变换分析技术。由此建立了傅立叶变 换、Z变换等分析随机信号与系统的概率、矩特 换、Z变换等分析随机信号与系统的概率、矩特 性的关系式，从而形成随机信号概率与矩特性的 性的关系式，从而形成随机信号概率与矩特性的 变换分析理论与技术。 变换分析理论与技术。 成都信息工程学院电子工程学院 2 1.5 特征函数 1.5 特征函数 一、特征函数及概率密度函数的傅立叶变换 一、特征函数及概率密度函数的傅立叶变换 定义1.2 定义1.2 X Φ (v) 随机变量 ，其特征函数 定义为 随机变量 ，其特征函数 X 定义为 Φ ( v ) E [ e j v X ] X 式中，v为确定的实变量。 式中，v为确定的实变量。 成都信息工程学院电子工程学院 3 1.5 特征函数 1.5 特征函数 X f (x ) 若随机变量 的概率密度函数为 ，则 若随机变量 的概率密度函数为 ，则 其特征函数为: 其特征函数为: c.r.v. Δ +∞ jvx c.r.v. Φ (v) f (x)e dx X ∫−∞ Δ k d.r.v. jvx d.r.v. Φ (v ) ∑p e i X