[信息与通信]2第二章_随机信号分析基础.ppt

第二章 随机信号分析基础 主要内容 概述 随机信号的概率表示 随机信号的数字特征 随机信号的功率谱密度 离散时间随机信号 随机信号的遍历性 几种常见的随机信号 随机信号数字特征的估计 2.1 概述 2.1.1基本概念 随机信号—通常可看成是一个随机变量随时间变化的过程，可用一个含两个变量的函数 表示，其中 参数量 ，其中 样本集。 样本：当 和 都固定时为一个确定的数。 样本随机变量：当 固定为 时，各次试验的观测值表示为 。 样本函数： 上的一个函数集， 确定，随时间变化的函数—一个实现。 随机信号 ：一族（或无限多个）随机变量的集合，它是某种随机试验的结果，而试验出现的样本函数是随机的。 2.1 概述 例2-1 随机相位正弦信号 ，其中 及 为常数，为 间均匀分布的随机变量。 当 取不同的值时，得到一系列不同的确定性随机信号（因为 一旦确定，由信号的过去值便可以准确预测其未来值）。通常又将此随机信号称为谐波过程（谐波信号）。 2.1 概述 1. 2.2随机信号的概率表示 2.2.1 概率分布函数及概率密度函数 2.2.2 随机信号的阶数及其稳定性 2.2随机信号的概率表示 随机信号随着样本数目的增多，呈现一定的统计规律：一个是其各阶概率密度与分布特性 ，二是数字特征即均值以及各阶矩。 § 2.2.1 概率分布函数及概率密度函数 1.概率分布函数 F(x)表示 小于等于x的概率记为 性质： 1） （对于任意的x）； 2）极限值 ； 3） 单调递增性 。 2.2随机信号的概率表示 2. 连续随机信号的概率密度函数 性质： 1) 非负性 2) 归一性 3) 与概率的关系 的概率密度为 2.2随机信号的概率表示 3. 离散随机信号的概率密度函数 只具有若干个离散值，可用概率描述。 其分布规律 表示 的概率 离散信号的概率密度函数可以表示为： 4.概率密度函数的变换 随机变量X(t)作为输入一个系统，输出是Y(t)即变换 , X(t) 的概率密度函数为 。则Y(t)的概率密度函数为 2.2随机信号的概率表示 证明： 1.设 是单调递增函数， 两边对y求导数 2.设 是单调递减函数， 两边对y求导数 由1和2 ，得 2.2随机信号的概率表示 例2-2随机相位正弦信号 ， 是 均匀分布，求：P(X). 解： (注意：同一个，有两个值) 2.2随机信号的概率表示 5.多维随机变量的概率分布 对于多个随机变量 其联合概率分布函数及联合概率密度函数分别是： 2.2随机信号的概率表示 § 2.2.2随机信号的阶数及其稳定性 1.阶数 一个随机信号为一个两变量函数 ，不同试验得到不同样本函数，不同样本随机变量之间的统计特性实际上是一个多维随机变量的概率分布问题，—即随机信号的阶数。 一阶随机信号：某一时刻 的样本 取值的概率分布