[信息与通信]统计滤波.ppt

一般是用某一个时间点 以前测量得到的信息，对某 一时刻 上面的波形值进行估计。随着估计时间的不断推移， 就可以得到全部信号波形。 * * 另外，Internet上还有许多Kalman滤波的学习网站，这里给大家推荐一个最优秀的网站，这里有许多Kalman滤波的学习资料，参考文献，及许多相关学习站点的连接，有许多Kalman滤波及其应用的短课程(short course)信息，这个网站上还有一个基于WEB的Kalman学习工具，大家也可以下载学习。 不同于一般的滤波思想，引入动态系统（缓慢平稳变化）这一思路，较有效地摆脱了测量噪声这一不确定因素的影响。 * * 再来回答第二个问题，Kalman滤波有什么用？我们通过Kalman滤波的典型应用框架来看Kalman滤波的应用。 假设有一个系统，这个系统的状态是未知的，但是我们希望知道系统的状态。这个系统可能受到某种外力的控制，系统还可能存在一定的误差源，误差源是随机的，这可以看作为对系统的随机扰动，反映了系统的不确定性成分，所以这是一个随机系统，系统既有确定性的变化部分（系统的状态变化规律可能是确定的），同时还有不确定的成分，通过对系统的随机扰动或扰动噪声体现出来。 为了了解系统的状态，我们需要某种测量装置，通过测量装置对系统的状态分量进行观测，测量装置存在一定的测量误差，所以实际的测量值是系统的状态叠加上测量误差。采用Kalman滤波算法通过对观测数据的处理来得到系统状态变量的估计。在设计Kalman算法时，需要对原始的随机动态系统建模，所以估计结果的好坏同时也取决于模型的准确性，模型不准，自然估计的结果不准，所以建模也是Kalman滤波算法设计的一部分。通过Kalman滤波，可以减少观测噪声的影响，得到状态的精确估计。 第五章.统计滤波 §5.1 概述 一.什么是滤波？ 是对信号波形进行估计的问题。或者说： 如何从被干扰的测量数据中有效的再现 实际的信号波形。 二.滤波的数学描述 测量到的数据中包含信号波形和各种干扰: 设估计出的信号波形是: 这里的 表示一个函数运算（泛函算子） 它完成一个对函数的估计.(波形估计子) 如何找到或者说如何实现该估计子? 滤波 如此则必然存在一估计误差: 沿用贝叶斯的风险代价思路: 按照使上面公式达到最小值的原则来找到波形估计子: 则得到信号波形的最小均方估计 进一步限定 是一个线性算子，则相应的算法 就成为线性最小均方估计算法（LMS）。这就是 下面一节将要介绍的离散维纳滤波。 §5.2 离散维纳滤波 一. 推导准则（最小均方误差估计） 存在的误差: 根据最小均方估计差原理： 即: 由（平稳）随机序列的相关函数定义: 引入代价函数 令： Wiener－Hopf方程 当信号波形确知并且测量样本足够多时,则 可以通过该Wiener－Hopf方程 求解到N阶FIR滤波器的系数{w(n)} 缺点： 信号必须是平稳随机过程； 很多情况下，滤波器系数很难计算； 很难保证系统的因果性； 二.维纳滤波器的优缺点 优点： 给出了完整的系统冲激响应或系统传输 函数的表达式； 可以同时用于计算系统其它参数 § 5.3 卡尔曼滤波 Internet上有许多Kalman滤波的学习网站，这里给大家推荐一个最优秀的网站，这里有许多Kalman滤波的学习资料，参考文献，及许多相关学习站点的连接，有许多Kalman滤波及其应用的短课程(short course)信息，这个网站上还有一个基于WEB的Kalman学习工具，大家也可以下载学习。 2008 National Academy of Engineering, Draper Prize Announcement * Web for study of Kalman filtering /~welch/kalman/ 什么是Kalman滤波？ Kalman滤波是一组递推的数据处理算法，提供了针对离散线性系统状态的线性最小均方估计方法的有效的计算方法。其有效性体现在它提供了过去、现在、未来状态的估计，甚至当系统的精细的特性未知的情况下也能如此。 一 . 概念 * Modeled System Stochastic Dynamic system Kalman滤波的典型应用框架 假设有一个系统，这个系统的状态是未知的，但是我们希望知道系统的状态。这个系统可能受到某种外力的控制，系统还可能存在一定的误差源，误差源是随机的，这可以看作为对系统的随机扰动，反映了系统的不确定性成分，所以这是一个随机系统，系统既有确定性的变化部分（系统的状态变化规律可能是确定的