[信息与通信]通信原理9.ppt

3．恒比码 在恒比码中，每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。这种码在检测时，只要判断接收码组中“1”的数目是否正确，就能判断有无错误。 P286表9-2中的保护电码，每个码组的长度为5，其中恒有3个“1”，称为5/3恒比码。用于我国的汉字电传编码。 从5中取3的组合数C35=5!/(3! 2!)=10。这10种许用码组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。用4位阿拉伯数字表示一个汉字。 在无线电报通信中，广泛采用的是 7/3恒比码，这种码组中总是有3个“1”。共有7!/(3！4!)=35种许用码组，它们可用来代表26个英文字母及其他控制符号。 9.5.4 循环码的编、解码电路 1．循环码的编码电路 设m(x)为信息码多项式，其次数小于k。 (1)用xn-k乘m(x)。得到的xn-km(x)的次数必小于n。也就是把信息码后附加上(n-k)个“0”，这是监督位的位置。 (2)用g(x)除xn-km(x): xn-km(x)/g(x)=Q(x)……r(x) 得到余式r(x) 。 (3) T(x)=xn-km(x)+r(x) 由于xn-km(x)+r(x)=Q(x)g(x)，能被g(x)整除，因此T(x)必为一码多项式。 余式r(x) 就是监督码多项式。 上述三步运算，可由除法电路来实现。 (移存器的反馈抽头取决于生成多项式) 2．循环码的解码电路 接收端解码的要求有两个：检错和纠错。 用于检错的解码电路比较简单。 把接收码组R(x)除以生成多项式g(x)。 当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，即R(x)=T(x)，故接收码组R(x)必定能被g(x)整除 若码组在传输中发生错误，则R(x)≠T(x)，R(x)被g(x)除时可能除不尽而有余项，即有 R(x)/g(x)=Q(x)+r(x)/g(x) 当错码数超过了这种编码的检错能力时，有错码的接收码组也可能被g(x)整除，这时的错码就不能检出了。这种错误称为不可检错误。 用于纠错的解码方法比较复杂。要求每个可纠正的错误图样必须与一个特定余式有一一对应关系。可按下述步骤进行： (1)用生成多项式g(x)除接收码组R(x)=T(x)+E(x)，得出余式r(x)； (2)按余式r(x)用查表的方法或通过某种运算得到错误图样E(x)。 (3)从R(x)中减去E(x)，便得到已纠正错误的原发送码组T(x)； 上述运算第(2)步较复杂，并且在计算余式和决定E(x)的时候需要把整个接收码组R(x)暂时存储起来。 对于纠正突发错误或单个错误的编码还算简单，而对于纠正多个随机错误的编码却是十分复杂的。 9.5.5 缩短循环码 并不是在所有码长(n,k)码中，都能找到相应的满足某纠错能力的循环码。但在系统设计中，码长n、信息位数k和纠错能力常常是预先确定的。 这时可采用缩短循环码来满足要求。 把一个(n+i，k+i)循环码的信息位减少到k位。就得到一位新的(n,k)的线性码，我们称这种码为缩短循环码。由于监督码没有变化，缩短循环码与原循环码至少具有相同的纠错能力；缩短循环码的编码和译码可用原循环码使用的电路完成。 在实际中，为了增加检错性能，在原循环码上增加一个偶校验位，得到(n+1,k+1) 码——扩展码。扩展码已不再具有循环性。 9.5.4 BCH码 在已提出的许多纠正随机错误的码中，BCH码是至今用得最广泛和很有效的一种码，BCH码是以发明这种码的三个人的名字来命名的。BCH码是一类纠正多个随机错误的循环码。 BCH码分两类，即本原BCH和非本原BCH码。本原BCH码的码长为n=2m-1，(m是≥3的任意正整数)，它的生成多项式g(x)中含有最高次数为m次的本原多项式； 非本原BCH码的码长n是2m-1的一个因子，它的生成多项式g(x)中不含有最高次数为m的本原多项式。 表9-9中的(23,12)码称为戈莱(Golay)码，它是一个纠正三个随机错误的码，且容易解码，实际中使用的比较多。 卷积码译码 大数逻辑译码（门限译码） 概率译码：分为维特比译码和序列译码 网格编码 卷积码和多相PSK的结合 第9章作业 思考题 习题 学号 1 9 8 16 5 1 9 17 25 33 2 10 7 15 4 2 10 18 26 34 3 11 6 14 3 3 11 19 27 35 4