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第一讲 数学建模基本概念 湖南农业大学 一、什么是数学建模？ 数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。这里的数学除了经典意义上的数学之外，还包括统计学、运筹学、计算机科学等内容的使用。 二、数学建模所要解决的问题 大致可以分为三种： 问题具有确定的答案。处理这类问题主要在于对问题的条件给出恰当的分析，从而得到正确的数学模型，并利用数学的知识和方法就可以得出正确的答案。 问题条件不完全明确。处理这类问题时需要在建模过程中通过合理的假设来使问题逐渐明确化。 问题涉及更复杂的情形。所给条件非常少或者要考虑一些随机因素，处理这类问题时就不能仅仅使用数学知识与手段了，我们可以把模型写成计算机程序，使用计算机运行这个模型，既所谓的模拟或仿真。 三、数学建模的基本要素 The capacity to understand,interpret,criticize, and appreciate models is essential to all 建模者是一个什么样的角色？ 富有创造性的艺术家，大胆地发挥想象力 严谨刻板的工程师，小心翼翼地保证构造的模型是现实世界的一个恰当的描述。 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 四、数学建模基本过程 问题：一个雨天，你有急事需要从家中到学校去。学校离家一公里，你没有带雨具，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，一路上，你被大雨淋湿。一个很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间，但是如果考虑到降雨的方向的变化，在全部距离上尽力快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。 数学建模—第一步 这个问题是要在给定的降雨条件下设计一个雨中行走的策略，使得在雨中行走时被雨水淋湿的程度最低。 它可以按确定性模型来处理。 数学建模—第二步 与这个问题有关的因素有 降雨的大小； 路程的远近； 数学建模—第二步 与模型有关的参数与变量 降雨强度I（单位时间平面上降下的雨水厚度）（厘米/时）（表示降雨的大小）； 雨中行走的距离D（米）； 雨中行走的时间t（秒）； 雨中行走的速度v（米/秒）； 人的身高h（米）、宽度w（米）、厚度d（米）； 身体被雨淋的面积S（米2）； 身上被淋的雨水总量C（升） 数学建模—第三步 身上被淋的雨水总量C 数学建模—第四步 各参数值： D=1000m;h=1.50m;w=0.5m;d=0.2m 数学建模—第五步 结果分析： 数学建模—返回第二步 数学建模—返回第二步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第四步 数学建模—返回第四步 数学建模—返回第四步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第四步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第三步 数学建模—返回第四步 数学建模—第六步 考虑雨水从背面而来： vrsinα 总的淋雨量 从上述表达式可知，总的淋雨量C是人行走速度v的减函数，所以只有当速度取可能的最大值时C达到最小 考虑雨水从背面而来：vrsinα 落雨速度r=4m/s，角度α=30。 总的淋雨量 取参数值： D=1000m;h=1.50m;w=0.5m;d=0.2m 降雨强度系数 行走速度v=6m/s 模型结论 如果雨是迎着你前进的方向向你落下，你应该以最大的速度向前跑。 如果雨是从你背后落下，你应该控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于雨滴下落速度的水平分量。 遗憾之处：控制在雨中的行走速度，让它刚好等于雨滴下落速度的水平分量，并非易事。 全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动 竞赛内容 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。 五、关于数学建模竞赛 历年数学建模题目 C、基金使用计划；D、公交车调度。 A、血管的三维重建；B、公交车调度； 2001 C、飞越北极；D、空洞探测。 A、DNA序列分类；B、钢管订购和运输； 2000 C、煤矸石堆积；D、钻井布局 A、自动化车床管理；B、钻井布局； 1999 A、投资的收益与风险；B、灾情巡视路线 1998 A、零件的参数设计；B、截断切割。 1997 A、最优捕鱼策略；B、节水洗衣机。 1996 A、一个飞行管理问题；B、天车与冶炼炉的作业调度。 1995 A、逢山开路；B、锁具装箱。 1994 A、非线性交调的频率设计；B、足球队排名次。 19