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第 6 章 相关与回归分析 第6章 相关与回归分析 7.1相关与回归分析的基本概念 7.2 简单线性相关与分析回归 学习目标 1. 相关系数的分析方法 线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 回归方程的显著性检验 利用回归方程进行估计和预测 一、函数关系与相关关系 函数关系 现象之间存在严格的依存关系，当一个或几个变量取一定值时，另一变量有确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。一般把影响因素称为自变量，把对应变化的因素称为因变量 例：设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。各观测点落在一条线上 函数关系(几个例子) 相关关系(correlation) 现象之间存在非严格的依存关系，当一个或几个相互联系的变量取一定值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定范围内变化。。变量间关系不能用函数关系精确表达，但因相关关系也具有某种变动规律性，所以也常用一定的函数关系（数学表达式）近似的描述。 例：当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个。各观测点分布在直线周围 相关关系(几个例子) 二、相关关系的种类(类型) 三、相关分析与回归分析 是研究现象之间相关关系的两种基本方法。 相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的方向和密切程度的方法。直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。 回归分析就是根据相关分析的具体形态，选择一个合适的数学模型（数学表达式）来近似地表达变量（现象）间的关系。数学表达式叫回归方程。 回归模型的类型 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 之间处于平等的地位，不必区分自变量和因变量；回归分析中，有影响因素与被影响因素之分，事先区分自变量和因变量。 相关分析中所涉及的变量都是随机变量；回归分析中，因变量是随机变量，自变量可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间相关的方向和密切程度，不能反映变量间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化；回归分析研究变量之间相互关系的具体形式，确定一个相关的数学表达式，可以由回归方程进行预测和控制 四、相关分析与回归分析的作用 1.研究现象之间的相关形式、相关方向和密切程度，认识其数量变化的规律性。 2.对现象进行推算和预测，为科学地制定政策和管理决策提供依据。 3.可用于补充缺少的资料。 五：相关分析与回归分析的步骤 1.进行相关分析的定性分析。 2.计算相关系数或相关指数 3.确定回归方程 4.通过检验后，利用回归方程进行推算和预测。 5.对推算和预测作出区间估计。 2.3步骤可互换 6.2简单线性相关与回归分析 一、相关图(散点图)：一般在详细定量分析之前，对相关关系的方向、形式和密切程度作大战 致的判断。 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增加，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 散点图(例题分析) 散点图(例题分析) 二、相关系数(correlation coefficient) 单相关分析是对两个变量之间关系密切程度的分析 对两个变量之间线性相关程度的度量称为单相关系数，简称相关系数。 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r 相关系数 (计算公式) ? 样本相关系数的计算公式 相关系数(取值及其意义) r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关： r = -1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系相关 -1?r0，为负相关 ：0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切。通常， |r| ≥0.8，高度相关；0.5≤|r|＜0.8，中度相关； 0.3≤|r|＜0.5，低度相关；|r|＜0.3，相关程度极弱，不相关。 相关系数(取值及其意义) 相关系数(例题分析) 用Excel计算相关系数 三、一元线性（简单直线）回归 涉及一个自变量的回归 因变量y与自变量x之间为线性关系 被预测或被解释的变量称为因变量(dep