[农林牧渔]小样本资料的差异显著性检验.ppt

第六章 小样本资料的 差异显著性检验 本章主要介绍 小样本时单个均数、两个均数的假设检验 单个率、两个率间的假设检验 应重点掌握各种情况下的t检验方法 正确区分成组资料和配对资料 在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计推断来定性或定量地分析研究总体的特征 本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资料类型的统计推断——差异显著性检验（假设检验）的具体方法 第一节 单个平均数的假设检验 单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数 与一个特定（已知）总体平均数 间是否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统计分析方法 根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效应）由抽样误差造成的概率 测验的统计量分布服从 u- 分布或 t- 分布，所以单个平均数的假设检验可分为 u-test 和 t-test 两种 一、总体方差已知时单个平均数的假设检验 当总体方差 已知，不管样本多大，均可用 u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-test u- 检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容 （请逐一回忆一下检验公式和检验步骤） 二、总体方差未知时单个样本平均数的假设检验 （一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用u- 分布计算实得差异由抽样误差造成的概率 因此，其检验还是 u-test （请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不同点；公式的不同：哪里不同） （二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平均数的假设检验 实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的样本较小 因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的一种情况 在第四章讨论 t- 分布时，我们已经知道，总体方差未知、且样本较小时，可以用 代替 ，其统计量 就不再服从标准正态分布，而是服从 t- 分布： （请回忆一下 t- 分布曲线及其特点） t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而不同 下面我们用例子来说明这一类型的 t-test 例：猪的正常肛温为 39℃，今有一个猪场报告，怀疑其猪群可能是发病了，某兽医在该场内随机抽测了 24 头猪的体温，得到这 24 头猪的平均肛温为 = 40.2 ℃，标准差为 = 1.25 ℃，试问该猪场的猪犯病了吗？ 该例仅有总体平均值 = 39 ℃，而无总体方差，且样本量不大（n = 24 30），因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使用 t-test 来进行检验 已知： = 39 ℃，样本 = 40.2 ℃， = 1.25 ℃ 检验步骤如下： 设 ℃ ℃ 计算 和 t 值： 查附表4：t 分布表，得知：自由度为 df = 24 - 1 = 23 时的 本例中所得 所得 t 值的概率 因此，应否定无效假设，接受备择假设 即：该猪群肛温与正常猪肛温差异显著，我们有95% 以上的把握认为该猪群犯病了 由于所得 t 值远大于 因此还应当作进一步的检验： 所得 t 值出现的概率 ，因此更应该否定无效假设而接受备择假设 即：该猪群肛温与正常猪肛温差异极显著，我们有99% 以上的把握认为该猪群犯病了 再举一例： 药典规定，某药物每 100ml 中应含有 60mg 的总黄酮，现对某药厂生产的某一批次的这种药进行检测，得如下数据，试问该批次药物的总黄酮含量合格吗？ 58.3 59.2 58.6 60.6 60.3 59.5 59.1 58.0 61.0 58.9 n = 10 下面我们作统计分析 由于是小样本，且总体方差为未知 因此应使用 t-test 进行分析 （请同学们先自行立题、计算） 首先计算平均数和标准差，得： 第一步，设立无效假设 设： 查 t 值表，得： 即 接受无效假设，即该批次药物的总黄酮含量符合药典规定 （试想一下，该题可以用一尾检验吗？） 我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验： 能说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区别吗？