[初一数学]寒假初一数学专题.doc

寒假专题――有理数 一、教学内容 专题复习——有理数 1、有理数的基本概念. 2、相反数、数轴及绝对值的概念. 3、有理的加减乘除乘方运算法则. 4、有理数的混合运算. 二、教学目标 1、了解负数的概念，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 3、理解有理数，并会将有理数进行分类. ?? 4、理解数轴的概念，会画数轴，并会利用数轴比较两个有理数的大小. 5、理解绝对值的概念及性质 6、会求负数的绝对值和比较负数的大小. 7、能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算. 三、知识要点分析 1、有理数的基本概念（这是重点）. （1）正数与负数. ①正数：比0大的数；②负数：在正数前面加上号的数叫负数，所以负数还可以说是比0小的数；③正数和负数可以代表意义相反的量. 如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下④特别要注意的！0不是正数，也不是负数，但0是整数，是有理数. （2）有理数分类. 整数和分数统称有理数，有理数可以这样进行分类 （3）数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （4）相反数的概念 如2与－2只有符号不同，在数轴位于原点的两侧，并且到原点都是两个单位长度，像这样的一对数我们称为相反数，其中一个数是另一个数的相反数. 同样3.5的相反数是－3.5，同理－3.5的相反数是3.5，规定0的相反数是0. （5）绝对值的概念及性质 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作│a│. 因为一个数可以是正数，可以是负数，也可以是０，由此得到绝对值的代数意义是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０. 2、有理数的运算（重点、难点） （1）有理数的加法 有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数. 在有理数范围内，加法的交换律和结合律仍然成立.对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加. （2）有理数的减法 由于减法是加法的逆运算，如a－b=c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。因此，有理数的减法运算可以转化为加法去，得到有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a+（－b），a－（－b）=a+b. （3）有理数的乘法 小学时我们已经学过正数的乘法，对于正数和负数相乘的意义，如2×（－3）可以看作是水库的水位下降记为负量.若每小时下降3cm，2个小时就下降了6cm，表示为－6cm，也就是说2×（－3）=－6。也就得到了有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 对于多个有理数相乘，由有理数的乘法法则可以推出：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.即确定符号后把绝对值相乘.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. （4）有理数的除法 我们知道，除法是乘法的逆运算，在a×b=c中，如果已知乘数c和一个因数b求另一个因数a，或已知乘数c和一个因数a求另一个因数b的运算都是除法.根据除法的这种含意，我们得到有理数的除法法则： 除以一个数等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×（b≠0）. （5）有理数的乘方[来源:学,科,网] 在有理数的乘法运算中，有一类各因数都相同的特殊的形式，如（－2）×（－2），为了简便起见，可以写成（－2）×（－2）= （－2）2。一般地，几个相同的因数a相乘，即a×a×a××a，记作an。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. （6）有理数混合运算法则. 【典型例题】 考点一：有理数基本概念 例1. －3的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 【思路分析】本题主要考查的是相反数，倒数，绝对值的概念。根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数知－3的相反数是3；求倒数时，先把－3化为假分数，即，故其倒数是；根据负数的绝对值是它本身可以确定－3的绝对值是3 规律与方法：掌握相反数，倒数及绝对值的相关概念. 例2. 已知│a│＝3，求a. 【思路分析】在数轴上离开原点距离为3的数有两个：一个是3，另一个是－3. 所以a的值是3与－3这一对相反数. 友情提示：绝对值是０的数一定是０.