[初一英语]数论初步.ppt

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[初一英语]数论初步

图论初步 例1 证明任何6个人中,其中总存在3个人,他们或者相互认识或者相互不认识. 例2 9名数学家在一次国际数学会议上相遇,已知他们任意3个人中至少有两个可以用一种语言对话,且每个数学家至多会说3种语言,证明至少存在在3名数学家可以用同一种语言对话. 例3 有4对夫妇参加一次舞会,会间某些人两两做舞伴跳舞(夫妇之间没跳过舞).会后,其中一位赵先生统计其余每位与会者跳舞的次数,发现他们跳舞的次数各不相同,问: (1)赵夫人跳了几次舞? (2)赵先生跳了几次舞? (3)谁与谁是夫妻? 课后练: IMO评议会有34个国家参加,每个国家有领队和副领队两个人参加,会前某些与会者之间握手相互问候(领队与他的副手不握手).会后,主办国领队统计其余每位与会者握手的次数,发现他们握手的次数各不相同,问:主办国副领队与多少个人握过手.(IMO26) 这是因为 A C B D 七桥问题的图 必是连通图 * 一、关于图论 A B C D 哥尼茨堡城区 欧拉(1736) A C B D 七桥问题的图 二、图论基本知识 观察如下一些现象: (1)一群人中,有些人相互认识,有些人相互不认识; (2)若干只球队比赛,有些队之间相互比赛过,有些队之间没有比赛过; (3)若干城市中,有些城市相互之间有直通航线,另一些城市相互之间无直通航线. ………………………… 这些现象有以下特点: (1)存在一些“对象”:如人群,城市,球队等; (2)对象之间存在某种二元“关系”:如相互认识,相互比赛过,有直通航线,相互握过手等. 用点来表示上述现象的“对象”,用连接两点之间的“线”来表示上述现象中的“关系” 图 n 阶 图 同构 同构 同构 有向图(竞赛图) A C B D *

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