[初三数学]24-2-2 直线和圆的位置关系.ppt

△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆, ∠C=90° (1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r; (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r. 已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆⊙O的半径长为r。求△ABC的面积S。 A triangle with sides of 5, 12 and 13 has both an inscribed and a circumscribed circle. What is the distance between the centers of those circles? (AMC10B 2004,22) 已知三角形的三边长分别为5、12、13，求其内心和外心间的距离。 (5,0) (0,12) (2.5,6) 内切圆半径 r=(5+12-13)/2=2 (2,2) 第4课时 习题课 1. AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD，试判断△BCD的形状，并说明你的理由。 已知：⊙O是四边形ABCD的内切四边形。 求证：AD+BC=AB+CD。 3. 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 求证：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 已知：如图，AB与⊙O相切于点A，AD是⊙O的弦。 求证：∠BAD=∠C E F 4. 如图，BC切⊙O于点B，CE垂直于直径AF，D是AB与CE的交点。 求证：CD=CB。 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 ? dr 点P在圆上 ? d=r 点P在圆内 ? dr “大漠孤烟直，长河落日圆。” ——王维《使至塞上》 （1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线； （2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； （3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 判断下列各图中直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d 则： 直线l和⊙O相交 ? dr 直线l和⊙O相切 ? d=r 直线l和⊙O相离 ? dr 小结：判断直线和圆的位置关系的两种方法 （1）根据定义，由直线和圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法。 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？ 根据直线和圆相切的定义，过点A用直尺近似地画出⊙O的切线。 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 用法： ∵OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=BC。 求证：直线AB是⊙O的切线。 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：AC是⊙D的切线。 如果l是圆O的切线，切点为A，那么OA与l一定垂直吗？ 圆的切线垂直于过切点的半径。 用法： ∵l与⊙O相切于点A ∴OA⊥l 如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？说明理由。 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分∠DAB。 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离d 与半径r的关系 公共点名称 —— 直线名称 —— 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 割线 切线 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 第2课时 切线长定理 如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线。 从下面的图中，你还可以得到哪些结论？ 已知：如图，PA、PB与⊙O相切于A、B。 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB （1）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 用法： ∵PA、PB与⊙O相切于A、B ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形； （3）如果PA=4cm，PD=2cm，求半径OA的长。