[初三数学]第24章-圆.doc

【模块一：圆】 【1、圆】 【情境思考1】 圆的形成过程，我们可以得出在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做固定的端点O叫做，线段OA叫做 以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O” 【情境思考】 为什么车轮要做成圆形？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？_________________________ （2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？____________________________ （3）车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离 _____________（有无变化？） 【圆的又一个定义】 到定点O距离等于定长r的点的集合。 【关于弦与弧】 连接圆上任意二点的线段，叫做弦。（如图：AB和AC） ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆上任意一条直径的二个端点把圆分成二条弧，每一条弧叫做半圆。 如图以A、C为端点的弧有2个，大于半圆的的弧称为优弧，小于半圆的弧称作劣弧。如果弦AC=AD，那么它们所对的弧，弧AC、弧AD称作等弧。 【2、垂直于弦的直径】 【情境思考1】 【思考】如图，AB是的一条弦，作直径CD，使，垂足为E。 （1）该图是轴对称图形码？对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ OA=OB，AE=BE，，，即直径CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的二条弧及 【垂径定理】 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦的直径弦，并且平分弦所对的两条弧【情境思考】 如图：用表示主桥拱，设所在的圆圆心为O，半径为R 由题知：AB=37.4 CD=7.2 【巩固练习】 1如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）． ACE=DE B、 C、∠BAC=∠BAD D、ACAD (1) (2) (3) 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A4 B、6 C、7 D、8 3．如图3，⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，下列结论中不正确的是（ ） AAB⊥CD B、∠AOB=4∠ACD C、 D、PO=PD 4、如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____． (4) (5) P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论） 7、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由． 2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． 3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数． 【3、弧、弦、圆心角】 【情境思考1】 已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形． 绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠OA′=30°． 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． ⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB’将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′ ∴半径OB与OB′重合 ∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴与重合，弦AB与弦A′B′重合 ∴AB=A′B′= 【定理】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 【情境思考】 ⊙O中，，你能发现哪些等量关系？为什么？⊙O中，，你能发现哪些等量关系？为什么？如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 2】 如图MN是⊙O的直径弦ABCD相交于MN上的一点P∠APM=∠CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由． （2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不