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[初二数学]2012中考冲刺训练——四边形综合题
(2012年1月必威体育精装版最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题
一、选择题
1. (2011重庆江津区,10,4分)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形;
②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长是
④四边形AnBnCnDn的面积是.
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质。
专题:规律型。
分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:
①根据矩形的判定与性质作出判断;
②根据菱形的判定与性质作出判断;
③由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A5B5C5D5 的周长;
④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积.
解答:解:①连接A1C1,B1D1.
∵在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1B1C1D1 ,
∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;
∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,
∴四边形ABCD是平行四边形;
∴B1D1=A1C1(平行四边形的两条对角线相等);
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理),
∴四边形A2B2C2D2 是菱形;
故本选项错误;
②由①知,四边形A2B2C2D2是菱形;
∴根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故本选项正确;
③根据中位线的性质易知,A5B5=A3B3=A1B1=×AB,B5C5=B3C3=B1C1=×BC,
∴四边形A5B5C5D5的周长是2×(a+b)=;故本选项正确;
④∵四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,
∴S四边形ABCD=ab;
由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,
四边形AnBnCnDn的面积是;
故本选项错误;
综上所述,②③④正确;
故选C.
点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半).解答此题时,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系.2. (2011重庆市,9,4分)如图,在平行四边形 ABCD中(AB≠BC),直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BCM、
N,交BA、DCE、F,下列结论:
①AO=BO;②OE=OF; ③△EAM∽△EBN;
④△EAO≌△CNO,其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即可求得错误;易证AOE≌△COF,即可求得EO=FO;根据相似三角形的判定即可求得EAM∽△EBN;易证EAO≌△FCO,而FCO和CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误.解:平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故错误;AB∥CD,E=∠F,又EOA=∠FOC,AO=COAOE≌△COF,OE=OF,故正确;AD∥BC,EAM∽△EBN,故正确;AOE≌△COF,且FCO和CNO,故EAO和CNO不相似,故错误,即正确.故选B.本题考查了相似三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了平行四边形对边平行的性质,本题中求证AOE≌△COF是解题的关键.3. (2010重庆,10,4分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理
分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG≌△AFG;在直角ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AGCF;由于SFGC=S△GCE﹣SFEC,求得面积比较即可.
解答:解:正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,B=∠AFG=90°,ABG
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