[初二数学]15章轴对称复习课.ppt

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 二、感悟与反思 利用轴对称变换作图： 如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ 　证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接… ∵点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，∴DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, ∴CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, ∵DG+GH+HE＞DE （两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HC＞CM+CN+MN 即CM+CN+MN最短 4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线， 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短 三、等腰三角形知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： ①. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等。（等角对等边） ②.有两个边相等的三角形为等腰三角形（定义） （等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 ③三边相等的三角形是等边三角形 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 随堂练习 如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=600求∠DAE，∠AEF的度数。 11.在△ABC中，AB=AC， ∠ A=36°， BE是∠ABC的角平分线， 过E点作EF//AB，则图中有几个等腰三角形？ 例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点Ｆ，DC交BE于点Ｇ， (1)求证：AE=DC 作业 必做题：教材74页习题1、2 选做题：教材75页习题4 3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为 4、已知，如图: AB=AC AD=DB=BC则∠A= 10．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C D E F 拓展题：动手折一折 29. 将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。 解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。 由题意得，1+x= (1+2x) 解得 x=1 答：重叠部分的面积为1。 A B C E F F 21.在△AFG中，∠AFG=90°，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则∠A=______度 D A B E C F G 证明：∵ △ABD、 △BCE是等边三角形 ∴ AB=DB, BE=BC ∠ABD= ∠CBE=60° 又∵ ∠ABE= ∠ABD+ ∠DBE ∠DBC= ∠CBE+ ∠DBE ∴ ∠ABE= ∠DBC 在△ABE和△DCB中 AB=DB ∠ABE= ∠DBC BE=BC ∴ △ABE≌△DCB ∴ AE=DC (2)求证：ＢF＝ＢG (△BFG是等边三角形) (3)求证：FG∥AC D A B E C F G 1 2 3 4 5 证明：由(1)得 △ABD≌△BCE ∴ ∠4= ∠5 ∵ △ABD 、 △BCE是等边三角形 ∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中 ∠3= ∠1