[初二数学]乘法公式1_课件正式2.ppt

平方差公式和完全平方公式 平方差公式和完全平方公式 观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？ (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 快乐学习1： 运用平方差公式计算 ( 4x+2 )( 4x-2) =16x2-4 (b+3a)(3a-b) =9a2-b2 ( -x+3y )(-x-3y) =x2-9y2 试一试： ( a+2b)(-2b+a) (3a+4b)(3a-4b) (a5-b3)(a5+b3) (a+2b)(a-2b)(a2+4b2) 一试身手 计算： (a-b-2c)2 (-x+y+z)2 快乐学习2： 计 算 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996 (y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 200004×199996 =（200000+4）（200000-4） = 2000002 - 42 = 40000000000 - 16 = 39999999984 算一算： （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填: （__+__）（__-__）= - 9 快乐学习2： 计 算 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996 (y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) = y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 2004×1996 =（2000+4）（2000-4） = 20002 - 42 = 4000000 - 16 = 3999984 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 =a2+b2+4c2-2ab+4bc-4ac =x2+y2+z2-2xy+2yz-2xz (2x-y-3z)2= 4x2+y2+9y-4xy+6xz-12xz (a-2b+3c)2 =a2+4b2+9c2-4ab-12bc+6ac (2a-2b-3c)2 =4a2+4b2+9c2-8ab+12bc-12ac 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。 (1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2 9x2 +16n2 +24ab -32xy 知识巩固 例1 用平方差公式填空： 知识巩固 例4 计算： (5) (x+2y-1)2 2、运用完全平方公式计算： (1) 1042 （2）1992 =（100+4）2 10000+800+4=10804 =（200-1）2 =40000-400+1 39601 （3）2012 =（200+1）2 =40000+400+1=40401 例 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解:(1)1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404； (2)992 = (100 －1)2 = 1002 － 2×100×1+12 = 10000 － 200 + 1 = 9801. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 做题后反思： 利用完全平方公式时，我们应注意哪些问题呢？ (1)中间项是积的2倍； (2)各项的符号； (3)该加括号的应加括号等。 5x2-2y2 -3x+49 3 3 平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。 * * * * * * * * * * * * * * 例题解析 【例１】计算： (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。 解: (1) (x+2)(x?3) ? 3x +2x = x2 -x-6 -2×3 （2） (3x -1)(2x+1) = =x﹒x 3x?2x +3x? 1 -1?2 x ? 1 = 6x2 +3x -2 x ?