[初二数学]相似图形复习.ppt

1.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2. 如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1). △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRSR的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2).由(1)可知, △ASR∽△ABC. 例题： 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由. (2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. (3) 若AE=x, BE=y, AF=6，AD=12, y与x之间有怎样的函数关系？ * 1.基本形式为： 或 b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项， d叫做a、b、C的第四比例项 2.比例中项： 当两个比例内项相等时， 即 a b b c = ， (或 a：b=b：c)， 那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项. 2 ac b = 即： 一、比例的性质？ 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质── 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, A C B 如果 , 那么称 线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比. 黄金比 ≈0.618 相似多边形的对应角相等， 对应边成比例. 二、黄金分割与相似多边形 定义： 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 相似比： 相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 二相似三角形 2.相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线,对应周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质: 1.相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例 三角形相似的判定： 1、两角对应相等的两个三角形相似； 2、三边对应成比例的两个三角形相似； 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似。 考点整合 ·湖南教育版 1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. D E F A O B C D E F A O B C 2.性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. A E B F D C 1、如图，在 ABCD中，E是BC上一点， BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则 BF：FD=_______，S △ADF : S △EBF =______ 1:3 1:9 学以致用 E F B G D C A 2、如图， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外） 5 A． B． C． D． A B C 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ） B ·湖南教育版 ·湖南教育版 做一做 如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD， S △ABC =48，求 S △ADE A B C D E 解： DE//BC ∠ADE=∠B ∠AED=∠C { { △ADE∽△ABC =（ ） AD AB S △ADE S △ABC 2 AD=3BD AD AB = 3 4 { = 9 16 S △ADE S △ABC S △ABC = 48 { S △ABC = 27 3份 1份 做一做 如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ A B C D O 解： OA·OD=OC·OB，理由如下： AC//BD { ∠A=∠B ∠C=∠D { △AOC∽△BOD OA OB = OC OD OA·OD=OC·OB 做一做 2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ） C A B D （1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC = AD · AB 2 （4）CD = AD · AB 2 解： 已知∠A是两个三角形的公共角， 要使△ACD与△ABC相似， 就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两 边对应成比例——即 AD AC AC AB = AC = AD · AB 2 ∴应该选：C C 做一做 3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A