[医学]第十章 线性回归与协方差.ppt

线性回归与协方差分析 表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg） 方差分析表 方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 23 720.50 组间 2 545.25 272.63 32.67 ＜0.01 组内 21 175.25 8.35 将定量变量X（难以控制的因素）对Y的影响看作协变量，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后再进行Y的校正（修正）均数间差别的假设检验。 表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg） 进行协方差分析之前应先检验各组Y与X是否为线性关系且各回归线是否平行，若Y与X为非线性关系；若各组回归系数不同，说明处理效应与协变量存在交互作用，此时都不能直接应用协方差分析。 3.多个混杂因素的控制 同时对多个协变量进行校正 第三节 交互作用与协同作用 比较四种方法对轴突通过率的影响，处理因素是缝合方法，有4个水平。可以有以下几种设计： 完全随机设计：n个家兔随机分为4组 随机区组设计：将n个家兔按出生年龄相近的原则，4个一组配成区组后，每个区组随机分配处理 拉丁方设计：在随机区组基础上增加了一个列区组，如家兔按甲、乙、丙、丁4个种系（行区组），每个种系的4只小鼠按年龄大小分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个级别（列区组），A、B、C、D4个字母代表处理 缝合方法 外膜 束膜 时 间 1月 2月 1月 2月 比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。 2因素2水平析因试验示意图 3．交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用(interaction)。 （2）总的离均差平方和、离均差积和及自由度 （3）组间离均差平方和、离均差积和及自由度 （4）组内离均差平方和、离均差积和及自由度 4．计算总的、组内及修正均数的估计误差平方和、自由度 5．列协方差分析表，查F界值表，P＜0.01，拒绝H0，接受H1，可以认为在扣除初始体重因素的影响后，三组猪的总体增重均数有差别。 变异来源 ν 离均差平方和及积和 估计误差 ? ? ? ? 总变异 23 720.50 1080.75 2555.96 22 934.84 ? ? 组间变异 2 545.25 659.88 1317.58 ? ? ? ? 组内变异 21 175.25 420.87 1238.38 20 227.64 11.38 ? 修正均数 ? ? ? ? 2 707.20 353.60 31.07 协方差分析表 ν MS F 6．计算公共回归系数bc及各组修正均数 7．修正均数间差别进行两两比较 – q 检验 结果：A饲料与B饲料修正均数间无差别(P﹥0.05)，但都高于C饲料(P﹤0.01)，可以认为在扣除初始体重影响后，A饲料和B饲料喂养的平均增重均比C饲料多。 第二节 协方差分析的推广 表10-1数据是否满足条件： （1）levene‘s方差齐性检验：F＝0.045，P＝0.833 （2）两回归方程的检验： b1＝0.511，t＝3.061，P＝0.007 b0＝0.112，t＝0.418，P＝0.684 （3）两回归线是否平行 45.373 1270.444 28 组内 0.05 1.489 67.573 67.573 1 回归系数间 1338.017 29 公共 P F MS SS 自由度 变异来源 F0.05（1，28）＝4.20 方差分析表 1.Y与X为非线性关系 （1）Y与X是平行的非线性关系 办法：可只对X做变量变换 例如：对X做平方根转换，Y与 之间的为线性关系。 （2）Y与X是不平行的非线性关系 办法：可对Y和（或）X做变量变换。 例如：可对Y做对数变换，且分析完成之后应作逆变换以便解释处理效应。 举例：假设两对比组数据，对反应变量Y做对数变换后 ，进行协方差分析得到 则有： （对照组） （处理组） 那么： 说明处理组相对于对照组，由某因素X造成处理效应增加约20倍。 （3）Y与X是不平行的非线性关系，且没有合适的数据转换方法将其转换为线性关系。 2.两回归线不平行 Y