[哲学]12 命题演算.ppt

Deren Chen, Zhejiang Univ. 1.2 命题演算 Propositional Equivalences 1、命题(Proposition) 2、从简单命题(atomic proposition)到 复合命题(compositional proposition) 3、从命题常量(propositional constant)到 命题变量(propositional variable) 4、从复合命题(compositional proposition)到 命题公式(propositional formulas) 永真命题公式（Tautology） 公式中的命题变量无论怎样代入，公式对应的真值恒为T。 永假命题公式（Contradiction) 公式中的命题变量无论怎样代入，公式对应的真值恒为F。 可满足命题公式（Satisfaction） 公式中的命题变量无论怎样代入，公式对应的真值总有一种情况为T。 一般命题公式（Contingency） 既不是永真公式也不是永假公式。 EXAMPLE 1 We can construct examples of tautologies and contradictions using just one proposition. Consider the truth tables of p∨ p and p∧ p, shown in Table 1. Since p∨ p is always true, it is a tautology. Since p∧ p is always false, it is a contradiction. Table 1 DEFINITION 2 The propositions p and q are called logically equivalent if p q is a tautotogy. The notation p q denotes that p and q are logically equivalent. EXAMPLE 2 Show that (p∨q) and p∧ q are logically equivalent. This equivalence is one of De Morgans laws for propositions, named after the English mathematician Augustus De Morgan, of the mid-nineteenth century. Table 2 EXAMPLE 3 Show that the propositions p→q and p∨q are logically equivalent. Table 3 EXAMPLE 4 Show that the propositions p∨(q∧r) and (p∨q)∧(p∨r) are logically equivalent.This is the distributive law of disjunction over conjunction. Table 4 基本逻辑等价定理： 对于任意的命题公式p、q、r，下面的命题公式是等价的。 Table 5 Table 6 EXAMPLE 5 Show that (p∨( p∧q)) and p∧ q are logically equivalent. EXAMPLE 6 Show that (p∧q) → (p∨q) is a tautology. 判断命题公式逻辑等价的方法： 1、真值表 2、命题公式的演算 基本等值定理； 公式的代入不变性； 等值关系的传递性。 命题公式逻辑等价关系的应用： 1、判定是否逻辑等价； 2、判断是否为永真公式或永假公式； 3、命题公式的化简 Example 7 什麽，如果她不来那么我也不去，没有那回事。 进一步的思考： 一、命题公式的对偶性及其对偶处理。 限定性命题公式： 最多仅含有否定、析取、合取逻辑联结词的命题公式。 命题公式P的对偶公式（Dual）：将P中的 析取联结词换成