[商务科技]第七章 多元统计分析.ppt

用P(j|i)表示将本来属于总体的样品错判为总体的 其几何意义如下图 概率，即误判概率. 则根据概率的定义，易得 3.2.2 确定错判概率 (4) 目录 下页 返回 上页 结束 精确计算误判概率是一个非常困难的问题，实际 应用中，一般根据一定的规则来估计误判概率： 本占总样本的比例，并作为误判概率的估计值； (2)当训练样本足够大时，从训练样本中预留一部 分作为检验集,记录判错比率,作为误判概率的估计； 利用训练样本为检验集，用判别方法对训练样 本进行判断，统计误判的样本个数，计算误判样 目录 下页 返回 上页 结束 (3)运用舍一法：每次预留一个样本来检验，用剩 下的样本建立判别准则，循环检验完所有训练样 本, 记录判错的比率, 以此作为误判概率的估计值. 目录 下页 返回 上页 结束 错判必然带来损失. 错判损失常用赋值法确定： (1) 根据经验或者实际问题的特征人为确定； (2) 假设各种误判损失都相等. 3.2.3 确定错判损失 目录 下页 返回 上页 结束 基于前面的讨论，运用概率知识：判别法D将本 关于先验概率的平均错判损失为 来属于总体的样本错判给其它总体的平均损失为 3.2.4 确定平均损失 (5) 目录 下页 返回 上页 结束 如果能找到D*使得平均损失g(D*)达到最小，那么 D*就称为贝叶斯（Bayes）判别的解. 其中 定理7.1 设有k个总体 ,已知的 联合 密度函数为 ，先验概率为 , 错 判损失为 , 则贝叶斯（Bayes）判别的解 为 目录 下页 返回 上页 结束 影后组与组之间的差异尽可能的大，然后根据一 定的判别规则对新样本的类别进行判断. 费希尔判别的基本思想：借助于方差分析的思想, 利用投影将元的数据投影到某一个方向，使得投 3.3 费希尔判别 目录 下页 返回 上页 结束 首先构造一个线性判别函数 差异最大，总体内部的离差最小. 上面的函数将m元的数据投影到了一个方向，系 数 的确定原则是使得总体间的 目录 下页 返回 上页 结束 令 3.3.1 确定线性判别函数 设有k个m元总体： ，它们的均值 为： ；协方差为： . 在 的条件下，有 目录 下页 返回 上页 结束 应该达到最大. 确定A, 使得k个总体间的差异最大，总体内部的 离差最小，则比值 其中 . , , 为了确保A的唯一性，不妨设 . 问题转化为：在条件 约束下，求A使得 目录 下页 返回 上页 结束 极值的问题. 求解得 根据拉格朗日乘子法： 式达到最大——这是大家非常熟悉的条件 目录 下页 返回 上页 结束 * * 数学建模简明教程 国家精品课程 第七章 多元统计分析 一、问题引入 二、思路点拨 三、判别分析方法 四、DNA序列分类问题的求解 目录 下页 返回 上页 结束 2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的 人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基 A, T, C, G按一定顺序排成的长约30亿的序列, 毫无 疑问, 这是一本记录着人类自身生老病死及遗传 进化的全部信息的“天书”. 但是, 除了这四种碱基 碱基外, 人们对它所包含的内容知之甚少,如何破 A题是关于“DNA序列分类”的问题 ： 一、问题引入与分析 目录 下页 返回 上页 结束 译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一. 在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构， 学 (Bioinformatics) 最重要的课题之一. 虽然人 类对这部“天书”知之甚少, 但也发现了DNA序列 中的一些规律性和结构. 例如，在全序列中有一 由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什 么规律, 又是解读这部天书的基础，是生物信息 些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字 目录 下页 返回 上页 结束 符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于 编码构成蛋白质的20种氨基酸. 又例如，在不用 DNA序列的结构也取得了一些结果. 此外，利用 统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关 性，等等. 这些发现让人们相信，DNA序列中存 于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别 多些，于是以某些碱基