[四年级数学]四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制.doc

四年级奥数举一反三之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制 速算与巧算（三） 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练 习 一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练 习 二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：计20022001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果形为2001×10001，形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。20022001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0 练 习 三 计算下面各题： 1，192192×368－368368×192 219941993 3，9990999×3998666 例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。 163×167 164×166 分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。 163×167 164×166 =163×（166＋1） =（163＋1）×166 =163×166＋163 =163×166＋166 所以，163×167＜164×166 练 习 四 1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 242×248与243×247 A=987654321×123456789 B=987654322×123456788 2，计算：8353×363－8354×362 例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？ 分析 将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。 888…88[1993个8]×999…99[1993个9] =888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1） =888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8] =888…88[1993个8]111…1[1992个1]2 练习五 1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？ 2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？ 3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？ 行程问题（二） 专题简析： 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。 行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系： 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速 （顺水速度＋逆水速度）÷2=船速 （顺水速度－逆水速度）÷2=水速 例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。