[学科竞赛]2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件28.ppt

2.8　函数的图象及其变换      知识梳理  1.作图:作函数图象有两种基本方法 (1)描点法. 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先: ①确定函数的　　    ; ②化简函数　　    ; ③讨论函数的性质(　　 、　　 、　　 、　　 等). 其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点);再次:描点;最后:连线. (2)图象变换法. ①平移变换. (ⅰ)左右平移:y=f(x±a)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向　    (+)或向　    (-)平移　    个单位而得到. (ⅱ)上下平移:y=f(x)±b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向　    (+)或向 　    (-)平移　    个单位而得到. ②对称变换. (ⅰ)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于　    对称. (ⅱ)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于　    对称. (ⅲ)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于　    对称. (ⅳ)要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变. (ⅴ)要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于　    对称的性质,作出x0的图象. ③伸缩变换. (ⅰ)y=Af(x)(A0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的　    倍,横坐标不变而得到. (ⅱ)y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为　    　    ,纵坐标不变而得到. 答案：(1)①定义域　②解析式　③奇偶性 单调性　周期性　对称性    (2)①(ⅰ)左　右　a    (ⅱ)上　下　b    ②(ⅰ)y轴 (ⅱ)x轴    (ⅲ)原点    (ⅴ)y轴　③(ⅰ)A (ⅱ)原来的  2.有关函数图象的几个结论 (1)若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于　　    成轴对称图形. (2)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线　　    对称. (3)若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数,　　    是它的一个周期(未必是最小正周期,下同). (4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)都成中心对称,则f(x)为周期函数,　　    是它的一个周期. (5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,又关于直线x=b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,　　    是它的一个周期. 答案：(1)x=     (2)x= (b-a) (3)2b-2a    (4)2b-2a    (5)4b-4a  基础自测  1.函数y=lg |x-1|的图象大致为(　    ). 答案：B      2.当0a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是(　    ). 答案：C       3.为了得到函数y=3× 的图象,可以把函数y= 的图象向　　     　    平移　　　　    个单位长度. 4.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点　     答案：右　1     　　    . 答案：(3,1)  思维拓展  1.若函数y=f(x)的图象关于点(a,0)(a0)对称,那么其图象如何变换才能使它变为奇函数?其解析式变为什么? 提示:向左平移a个单位即可;解析式变为y=f(x+a). 2.函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称一致吗? 提示:不一致,前者是本身的对称,而后者是两个函数图象间的对称. 3.一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何 区别? 提示:一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称不是一回事.函数y=f(x)的图象关于y轴对称是自身对称,说明该函数为偶函数;而函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于y轴对称,是两个函数的图象对称. 【例1】 作出下列函数的图象. (1)y=2x+2; (2)y= ; (3)y= ; (4)y=|log2x-1|.   解:(1)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图. (2)因y=1+ ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移一个单位,再向 上平移一个单位,即得y= 的图象,如图. (3)作出y= 的图象,保留y= 图象中x≥0的部分,加上y= 的 图象中x0部分关于y轴的对称部分,即得y= 的图象,如图实线部 分. (4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的