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* 习 题 课 静 力 学 习 题 课 内 容 提 要 一. 基本概念、定理 二. 力系的简化 三. 力系的平衡 四、重心 五. 例题 一.基本概念、定理 (1)力: 力的概念，静力学公理，二力杆,三力平衡汇交定理, 摩擦力，库伦摩擦定律，摩擦角和自锁. (2)力矩:力对点的矩,力对轴的矩,合力矩定理. mo(F) = ±Fd mz(F) = mo(Fxy) [mo(F)]z= mz(F) (3)力偶: 力偶矩 m = ±Fd ，力偶的性质 (4)约束: 计算简图,约束力. 力偶的等效条件：两个力偶的力偶矩相等。 二.力系的简化 ①力的平移定理. （3）平面一般力系向一点的简化. ②主矢和主矩. ③平面一般力系简化结果的讨论. ④平面一般力系简化的计算. （1）平面汇交力系的简化 （2）平面力偶系的简化 三.力系的平衡 (1) 平面汇交力系的平衡方程. (2)平面力偶系的平衡方程. ?? Fx = 0 ?? Fy = 0 ?mi = 0 (3)平面一般力系的平衡方程. ? Fx = 0 ? Fy= 0 ?mo(Fi) = 0 (a) 一矩式 要求：投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直. ?mA(Fi) = 0 ?mB(Fi) = 0 ?Fx = 0 (b)二矩式 要求：三个矩心A ,B 和 C不在一直线上. ?mA(Fi) = 0 ?mB(Fi) = 0 ?mC(Fi) = 0 (c)三矩式 （4）考虑摩擦时物体的平衡问题 ?静滑动摩擦定律 *滑动问题与摩擦问题 四、重心 重心坐标的一般公式 均质物体的重心 均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 *确定重心和形心位置的具体方法 ① 积分法 ② 组合法 例 题 例题1.图示构架中C, D和E为铰链.A为铰链支座,B为链杆.绳索的一端固定在F点 ,另一端绕过滑轮E并与重物W 连接.不计各构件的重量.画出AB,CB,CE、滑轮E及整体的受力图. A B C D E F W 典型例题之受力分析 解:滑轮可视为三点受力. W E T RE (滑轮E受力图) A B C D E F W BC杆是二力杆. RBC RCB C B (BC杆受力图) O 典型例题之受力分析 C E RE RCB O2 RD (CE杆受力图) A B D RB RBC RD (AB杆受力图) CE杆三点受力. A B C D E F W FAx FAy 典型例题之受力分析 整体的受力图： W T RB A C D E B FAx FAy A B C D E F W 典型例题之受力分析 例题2.铰链的四连杆机构CABD如图所示，其中CD边固定。在铰链A、B上分别作用力P、Q，方向如图所示。不计各杆自重，求当机构处于平衡状态时P、Q间的关系。 A B C P D Q 900 450 600 300 典型例题之汇交力系 x 600 A B C P D 900 450 300 Q A FAB FAC P y 450 Q F/AB FBD B x y 300 解一：分别选取铰链A、B为研究对象： A： ? Fx = 0 P- FABcos450 = 0 P = FABcos450 B: ? Fx = 0 F/AB - Q cos300 = 0 Q=F/AB / cos300 因为：FAB=F/AB 典型例题之汇交力系 600 A B C P D 900 450 300 Q 解二：选取AB杆为研究对象： P FAC Q FBD 450 300 E ? mE(Fi) = 0 P× AE - Q cos300 × BE = 0 900 450 A B 典型例题之汇交力系 例题3.图示物体系统中AC = CD = BE = EF = a 且CF = DE . 物体重量不计. 求支座A 和B 的约束反力. A B C D E F M ? ? 典型例题之力偶系 A B C D E F M ? ? ? ? FFC FED RB B F E 分析：因为CF和DE为二力杆,取BF杆为研究对象. 典型例题之力偶系 解:取整体为研究 对象画受力图。 A B C D E F M ? ? RA RB d RA = RB ? mi = 0 RA = RB = A B C D E F M ? ? ? H 典型例题之力偶系 例题4. 平面刚架ABCD受力如图所示, q1=5kN/m, q2=10kN/m, m =20kN.m .求支座A的约束反力. 12m 8m 5m A B C D m q1 q2 FAx FAy mA 解:取平面刚架ABCD为研究对象画受力图. Q1 = q1 × 8 = 40 Q2 = 0.5× q2 ×12 = 60 Q1 Q