[小学教育]3刚体定轴转动的基本定律.ppt

返回 （角动量守恒应用） （进动现象） 返回 （进动现象的应用） 返回 长为L的均质细直棍，质量为m，棍可绕过其通过其一端且与平面垂直的固定轴转动。已知棍与平面间的摩擦系数为?，求棍绕竖直轴转动时所受的摩擦力矩。 1 解： o x dx x ? 负号表示与转动角速度方向相反。 质量为m的两个小球固定在无质量刚性杆的两端，杆长2l，在其中点o处与刚性轴成?角斜向固联。系统以角速度?绕轴旋转，求其角动量。 2 ? 解： 方向如图所示，旋转变化。 （动画演示） 一质量为M，半径为R的圆盘，如图所示，一质量为m的物体。 求：物体由静止下落h距离时，其速度的大小。 m m h M R 3 解： * * 研究对象：刚体 研究方法： 研究内容： 刚体视为无数个质点的组合, 质点的规律已知质点的运动求和，得出刚体定轴运动的规律 刚体定轴转动 动力学规律 一、转动动能(Rotational Kinetic Energy) 任意质点i 的动能是 刚体转动动能是 3.1 转动动能和转动惯量 二、转动惯量 (Rotational Inertia) 式中ρ：体密度 σ：面密度 λ：线密度 I是刚体转动惯性大小的量度，称为转动惯量 连续分布: 离散分布: 影响转动惯量因素 刚体质量 形状尺寸 转轴位置 O 几种刚体的转动惯量 例1：质量为m，长为L的均匀细棒对某轴的转 动惯量。 1. 解： 2. x x (1)转轴过中心 O x x (2)转轴过端点 —转动惯量作用 O x x (3)转轴过任一点 上式适用与所有刚体，称为平行轴定理。 例2：质量为m，半径为R的均匀圆盘对中心轴 的转动惯量。 解： 常见的刚体转动惯量 r r r （圆环垂直中心轴） （圆环沿半径转轴） （圆盘垂直中心轴） （圆筒垂直中心轴） r l r l 2r 2r （球体沿直径轴） （球壳沿直径轴） （圆柱沿轴线轴） （球体沿垂直中心轴） 3.2 角动量 力矩 一、角动量（动量矩） [Angular Momentum (Momentum Torque)] 1.质点的角动量 对O点的角动量 质点m对o点角动量为： 质点对o点角动量对于位矢与动量的矢积。 右手法则，垂直 平面 方向为： 大小为： 对oz的角动量 对z轴角动量为： 2.质点系的角动量 是质点对z轴角速度 对O点的角动量 质点系角动量是各质点mi对o点角动量矢量和： 对定轴转动动力学问题中， 无论是否与 相同，起作用只是角动量转轴方向的分量 质点系所有质元只有z轴角动量分量，且有共同角速度 ，则 ， 与 同向。 对oz的角动量 考虑对固定转轴 z 轴角动量 二、力矩（Torque） 1.力矩的一般定义 力 对o点的力矩为： 右手法则 方向： 大小： 10考虑作用于同一点多个力的合力力矩 合力对o点力矩等于分力力矩的矢量和。 ?力矩与转轴方向夹角。 20对转轴力矩可以用力矩在转轴方向投影表示 大小： 方向： 力矩沿着转轴方向， 用正、负反映方向。 如果外力F不在垂直转轴的平面内，可将力F分解为平行转轴和垂直转轴的分力，只有垂直分力能使刚体转动。 不为零外力F的力矩是零的条件是：r = 0或φ=0（力的作用线通过转轴）。 2.定轴转动刚体的力矩 这时 和 在垂轴平面内，有 一、力矩的功 (Work Done by a Torque) 由力作功定义 对于恒力矩，则 3.3 力矩的功与刚体定轴转动的动能定理 o p 对于刚体，内力矩为零。而这里的是合外力矩的功。 二、刚体定轴转动的动能定理（Rotational Work-Energy Theorem For a Rigid Body) 类比质点的动能定理，对刚体定轴转动有 力矩做功的正负决定于力矩与角速度的相对方向。相同时为正，反之为负。 力矩做功的快慢用功率表示，其定义是 力矩的功与功率单位是焦耳（J）和瓦特（W） 积分得出 合外力矩对刚体做的功等于刚体转动动能的增量 上式只适用于刚体定轴转动，对于动轴和非刚体转动不适用； 如果只有保守力矩做功，系统机械能守恒。 刚体势能取质心（质量分布中心）的势能。例如，重力势能为 这时系统的动能包括平动动能和转动动能， 3.4 转动定律 由动能定理 有 两边除以dt 得 (转动定律) 刚体角加速度大小与合外力矩大小成正比且同向；与转动惯量成反比 M是合外力矩； 瞬时性关系，M、β同时在，同时消失； M、I、β是对同一转轴而言。 当转动惯量不变时，上式写为 当转动惯量不是常数时，上式亦成立。 3.5 动量矩定理与动量矩守恒定律 一、质点角动量定理 (Law