[小学教育]小学数学基本思想方法与解题策略分析.ppt

小学数学基本思想方法与解题策略分析 一、植树问题 题目(第四届教师解题比赛试题） 1．48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 名学生。 2．圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装 盏灯。 思想方法 教材：四年级下册“数学广角” 思想方法 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。 思想方法 教材：四年级下册“数学广角” 思想方法 在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。 总数=间隔数???总数=间隔数＋1 ?总数=间隔数－1 解答方法 1．48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有 名学生。 解答：48÷4＋1=13。 2．圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装 盏灯。 解答：150÷15=10。 二、“抽屉(鸽巢)”问题 题目(第四届教师解题比赛试题） 3． 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。从中至少取出____个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 “抽屉(鸽巢)”原理 教材：六年级下册“数学广角” 思想方法 “抽屉原理”的两种形式。 最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。 “抽屉原理”一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。 解答方法 3． 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。从中至少取出____个球，可以保证取到三个颜色相同的球。 解答：至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球。在这里“抽屉数”为4， K＋1=3，K=2，2K=8，大于2K的整数最小为9。 三、“找次品”问题 题目(第四届教师解题比赛试题） 4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称______次保证可以找出这盒较轻的饼干。 思想方法 教材：五年级下册“数学广角” 思想方法 用天平“找次品”的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 解答方法 4．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称______次保证可以找出这盒较轻的饼干。 15(5，5，5)→5(2，2，1) →2(1，1)，称3次。 四、“鸡兔同笼”问题 题目(第四届教师解题比赛试题） 5．在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠_____ 个，有小钢珠_____个。 思想方法 教材：六年级上册“数学广角” 思想方法 “鸡兔同笼”问题教材主要介绍三种方法：列表、假设法和列方程。 “假设法”是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设——计算——推理——解答的过程。 列方程则是一种代数解法，根据数量关系列出方程并求解即可。 解答方法 五、等量替换问题 题目(第四届教师解题比赛试题） 6．如图①中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个“△”和1个“○