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第一章 应力分析 § 1－1 应力状态 点的应力状态的概念 平面应力状态 空间应力状态 一、点的应力状态的概念 面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用 Fx， Fy， Fz 表示。单位：N/m2。 体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯性力等。用 fx， fy，fz 表示。单位：N/m3。 集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F 表示。单位：N。 内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相互作用力。 内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。 作业： 1－5 1－7（1）（3） 作业： 1－3 1－6 1－8 1－10 二、应力张量的分解 应力球张量：（静水应力状态） 任意截面上的应力均等于?0 。 与坐标轴选择无关。 与材料体积变形有关。 二、应力张量的分解 应力偏张量： 与材料形状变形有关，即与塑性变形有关。 应力偏张量为对称张量。 与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。 三、应力偏张量不变量、 剪应力强度 剪应力强度 ? （等效剪应力） 例1：已知某点的应力状态为： 将该应力状态写成张量形式并分解。 解： § 1－3 等倾面上的应力、应力状态参数 一、等倾面上的应力 应力空间 各向同性材料，力学性质与方向无关。 应力状态可由三个主应力和三个主方向确定。 ?3 ?2 ?1 o P(?1, ?2, ?3) 应力空间内一点的坐标完全确定应力状态。 一、等倾面上的应力 2. 等倾面 ?3 ?2 ?1 o 正八面体 l＝m＝n 的斜截面 3. 等倾面上的应力 与塑性变形无关 ?3 ?2 o ?1 与塑性变形有关 二、应力强度 应力强度（等效应力） 应力强度的一般公式： ?1 ?1 三、应力 Lode 参数－－表征应力状态的参量 ? ? P1 P2 P3 M 应力 Lode 参数： 常见应力状态的应力 Lode 参数 单向拉伸： s s s2 ＝ s3 ＝ 0 s1 ＝s 单向压缩： s s s1 ＝ s2 ＝ 0 s3 ＝－s 纯剪切： ? s1 ＝ ?， s2 ＝ 0， s3 ＝ －? 例2：已知某点的应力状态为： 求：主应力、八面体应力和应力强度。 解： 例2：已知某点的应力状态为： 求：主应力、八面体应力和应力强度。 解： § 1－4 平衡微分方程 一、直角坐标系 x y z sx ?xz ?xy sz ?zx ?zy sy ?yx ?yz sz ?zx ?zy dx dy dz 考虑一点附近的应力状态 应力分量 ?x 、 ?y 、 ?z 、?xy 、 ?yx 、 ?yz 、 ?zy 、 ?zx 、 ?xz为点的坐标（x,y,z）的函数。 体力分量为：fx 、 fy 、 fz 平衡微分方程 平面应力问题的平衡微分方程 x y z sx ?xz ?xy sz ?zx ?zy sy ?yx ?yz sz ?zx ?zy dx dy dz x y sx ?xy sy ?yx fx fy 二、柱坐标系 x y z o r q dr dz dq r dq dr dz sr trq trz tqr tqz sq x ? r y ?q ? y ? r? q 平面问题－－极坐标系 dq x y sr tqr sq x ? r y ?q ? y ? r? q trq 轴对称平面问题： 三、球坐标系 球对称问题： 坐标：r，q , j 应力分量： sr , sq , sj , trq， tqj , trj 四、应力边界条件 平面问题： x y n Fx Fy a 例1：已知水的密度为r，梯形截面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。 h h A B C D a x y o 解： AB： l＝0 , m＝ －1 rgh Fx=0, Fy=rgh AD： rgy l＝ －1 , m＝ 0 Fx= rgy, Fy= 0 rgy 例1：已知水的密度为r，梯形截面墙体完全置于水中，尺寸如图，写出AB、BC、AD边的应力边界条件。 h h A B C D a x y o 解： BC： rgh Fx= -rgysina Fy= rgycosa l= sina, m= -cosa rgy a 例2：已知:材料的密度为r，右侧液体的密度为r1，应力分量为： sx =ax+by sy =cx-dy-rgy txy =dx-ay 试确定系数 a, b, c, d 。 解： Fx= r1gy Fy= 0 fx= 0 fy= rg x=0