[工学]12 描述运动的物理量.ppt

例7：设某质点沿 x 轴运动，在 t = 0 时x = 0， v = v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k ( k 0 )，试求：1）质点速度随时间变化的关系式；2）运动方程 ；3）质点最终停止的位置? 解： 分离变量： 积分： 得 所以 速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。 1）由题意及加速度的定义式，可知： * 1.2 描述运动的物理量 描述运动的物理量 位置矢量 位移矢量 速度矢量 加速度矢量 运动学的第一个问题就是描述质点的空间位置。 选择参照系， 选择一个参照点，标记为O。 连接O 与此时被考察质点的位置P 1 ） 位置矢量 （Position Vector ) * 位矢 的大小为 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 。 式中 、 、 分别为 x、y、z 方向的单位矢量。 (x, y, z) 1 位置矢量和运动方程 在直角坐标系中： 位矢 的方向余弦： P P 2） 运动方程 运动方程：质点位置坐标随时间变化的函数关系。 cos2 ? + cos2 ? + cos2 ? = 1 它包含了质点运动的全部信息。 例：斜抛运动 分量（投影）式： 例: 匀速率圆周运动： 从中消去参数 得轨迹方程。 在直角坐标系中，运动方程为： 1） 位移（Displacement ） B A B A 经过时间间隔 后，质点位置发生变化， 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 。 位移矢量也简称位移。 2 位移和速度 位移的大小为： B A 所以位移： 若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为： 路程（ ）：质点实际运动轨迹的长度。 又： ?S 位移的物理意义 　 A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置。 　B）反映了运动的矢量性和叠加性。 注意 位矢长度的变化 位移与路程 （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程。 （D）位移是矢量, 路程是标量。 （C）什么情况 ？ 或当 时 。 讨论 （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的。 不改变方向的直线运动; P1 P2 即， 2） 速度（Velocity ） （1）平均速度 在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, 质点的平均速度： B A 与 同方向。 平均速度是矢量， 平均速率： 是标量。 显然： （2） 瞬时速度（Instantaneous Velocity ） 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度。 方向：为 的极限方向 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。 若质点在三维空间中运动，其速度为： 在直角坐标中： 速度的大小为： 速度 的大小为： 当 时, ， 瞬时速率为 ?t → 0 时平均速率的极限，简称速率。 速度的大小等于速率！ 讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为： （A） （B） （B） （B） （C） （D） 例1： 设质点的运动方程为 其中 求：1） 时的速度。2） 质点的轨迹方程。 解： 1）由题意可得速度分量分别为： 速度 与 轴之间的夹角： 时速度为： （SI） 速度的大小为： （2） 运动方程： 由运动方程消去参数 可得轨迹方程为： 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 h l 例2：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已知滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为 l0 ，试求：人以恒定速率v0 拉船时，任一时刻船运动的速度。 解： 选地面参照系， 建立直角坐标系。 寻找几何关系： 对几何关系式微分： 确认变量(L，x) 确认各导数