[工学]2010_第三章_力系的平衡.ppt

力系的平衡 方法：力系平衡的条件 * 第三章 力系的平衡(Equilibrium of force system) 静力学 力系的平衡 主要内容 重要内容 物体受力分析 力系的简化 力系的平衡 平面力系 空间力系 重要内容 平面力系 重要内容 物系平衡 单个物体平衡 物系平衡 方法： 力系的简化结果 力系平衡的 充要条件： 平衡方程 代数方程(组) §3-1 力系的平衡条件与平衡方程 投影式（基本式） 平衡条件 O---简化中心 平衡方程 (Equations of Equilibrium ) 一、空间力系 力矩式 二、其他力系平衡方程 1、空间汇交力系 （取汇交点O 为 简化中心） 3、空间平行力系 设 轴 2、空间力偶系 x y z O ①平面汇交力系： ②平面力偶系： ③平面平行力系： 或其他形式（二矩式） 4、平面力系 基本式（一矩式） 二矩式 (AB ? x轴） 三矩式（A、B、C不共线） 讨论： 力系 简化结果 力系 平衡条件 力系 平衡方程 x y O F1 F2 Fn 代数方程(组) 以上为解析法: a. 未知力个数 ? 平衡方程数目 解题 (一) 选研究对象，取分离体 步骤 (二) 画受力图 (三) 根据平衡条件，列解平衡方程 解题步骤：(一)(二)同解析法；(三)按比例画自行封闭力多边形，求未知量。 平衡条件：力多边形自行封闭，如图。 注：几何法在摩擦问题中用得较多 ——当受三不平行力时，有三力平衡汇交 = , b. 平衡方程选择 --- 按需要列写（使求解过程最简单） * 对平面汇交力系，有时用几何法更方便： §3-2 静定与超静定问题 下图所示问题是否静定可解？（求支座反力） 问题 独立未知量：4 独立平衡方程数：3 未知量 方程数 ——超静定（静不定） 未知量－方程数 = 1 ——1次超静定 独立未知量：5 独立平衡方程数：3 未知量 方程数 ——超静定（静不定） 未知量－方程数 = 2 ——2次超静定 若 未知量 = 平衡方程数 ——静定问题， 静力学只讨论静定问题 例3-1外伸梁ABC，受载荷：q =10 kN/m，P =20 kN，m =10kN·m，求支座A、B的反力。 分析：外伸梁ABC有3个未知力：A处2个，B处1个，受平面任意力系，静力可求。 (1) (2) 又 由方程(1): 由方程(2): 由方程(3): §3-3 平衡方程的应用 解：取分离体，画受力图如图（b）所示。 (3) 平衡条件 平衡方程 本题约束变为如图(c)形式，如何方便求出A、B、D处反力？ 讨论 分析：仍列上述3个方程，但每个方程包含2个以上未知量，求解较繁 ! 故可选列矩方程： 或 例 3-2. (a):重物 P=20 kN，用钢丝绳挂在支架滑轮B上，钢丝绳另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链 A、C与墙连接。两杆和滑轮自重不计，忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 滑轮大小可忽略不计，故所受力可看作是汇交力系。 取AB、BC为研究对象 ？？ 解： 滑轮B为研究对象 SBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同，即杆BC受压。SAB为负值，表示这力的假设方向与实际方向相反，即杆AB也受压力 x y 例3-3 行动式起重机(Crane)的稳定性要求：满载时不向右翻倒，空载时不向左翻倒。已知自重G = 500kN，最大载荷Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距b = 3m，e = 1.5m，l = 10m，a = 6m，试设计平衡重Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于50kN。 ???????????????????????????????????????????????? 例3-3 行动式起重机(Crane)的稳定性要求：满载时不向右翻倒，空载时不向左翻倒。已知自重G = 500kN，最大载荷Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距b = 3m，e = 1.5m，l = 10m，a = 6m，试设计平衡重Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于50kN。 分析：两个基本问题 ① 两种情形：满载时不向右翻倒; 空载时不向左翻倒； ② 由平衡到翻倒的临界状态： ?? 临界平衡。 若取临界平衡状态，满载不右翻: NA＝50kN; 空载不左翻: NB＝50kN （等式条件，解等式方程）